Determine o fluxo térmico e a grandeza desconhecida em cada caso e esboce a distribuição de temperaturas, indicando o sentido do fluxo térmico.
\begin{tabular}{|l|l|l|l|}
\hline Caso &
&
&
\
\hline 1 & 50 & -20 & \
\hline 2 & -30 & -10 & \
\hline 3 & 70 & & 160 \
\hline 4 & & 40 & -80 \
\hline 5 & & 30 & 200 \
\hline
\hline Caso &
\hline 1 & 50 & -20 & \
\hline 2 & -30 & -10 & \
\hline 3 & 70 & & 160 \
\hline 4 & & 40 & -80 \
\hline 5 & & 30 & 200 \
\hline
Passo 1
O enunciado trata de condução de calor unidimensional em regime estacionário entre duas faces separadas por
. As temperaturas nas faces são
e
e a lei de Fourier diz que o fluxo de calor por área é
onde, para simplificar, tomamos
e área unitária. Nosso objetivo em cada caso é:
- Calcular a quantidade desconhecida (ou seja,
quando faltar ou / quando faltar). - Calcular
. - Descrever qualitativamente o esboço da distribuição de temperatura (reta de
a ) e indicar o sentido do fluxo (seta do quente para o frio).
Passo 2
Caso 1:
,
.
O gradiente é
O gradiente é
O fluxo vale
isto é, flui do lado
(mais quente) para
. A curva
é uma reta decrescente de
até
.
Passo 3
Caso 2:
,
.
ou seja, sinal negativo indica fluxo da face
(mais quente,
) para
. A reta sobe de
a
.
Passo 4
Caso 3:
,
.
Da definição do gradiente em :
Da definição do gradiente em
O fluxo é
isto é, flui de
(230) para
(70). A reta cresce bastante.
Passo 5
Caso 4:
,
.
fluxo de
(120) para
.
Passo 6
Caso 5:
,
.
fluxo de
(30) para
(−170).
Resposta
Caso 1:
,
. Temperatura decresce linearmente de
a
, fluxo da esquerda para a direita.
Caso 2:
,
. Temperatura cresce de
a
, fluxo da direita para a esquerda.
Caso 3:
,
. Temperatura cresce de
a
, fluxo da direita para a esquerda.
Caso 4:
,
. Temperatura decresce de
a
, fluxo da esquerda para a direita.
Caso 5:
,
. Temperatura cresce de
a
, fluxo da direita para a esquerda.