Uma taxa de escoamento de 0,02 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} ocorre em um tubo de ferro forjado de 10 cm de diâmetro. Usando o diagrama de Moody, calcule a queda de pressão em uma seção horizontal de 100 m se o tubo transporta:
Água a 20^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado dá um escoamento de água a 20^\circ\mathrm{C} em um tubo horizontal de ferro forjado com diâmetro interno D = 0{,}10\\ \mathrm{m}, vazão volumétrica Q = 0{,}02\\ \mathrm{m^3/s} e comprimento L = 100\\ \mathrm{m}. Queremos a queda de pressão \Delta p. Vamos usar a equação de Darcy–Weisbach
e obter o fator de atrito f pelo diagrama de Moody (ou pela correlação de Swamee-Jain).

Passo 2

Calcular a velocidade média v e o número de Reynolds Re. A área da seção é
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi (0{,}10)^2}{4}\approx 7{,}854\times10^{-3}\\ \mathrm{m^2},
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v = \frac{Q}{A} = \frac{0{,}02}{7{,}854\times10^{-3}}\approx 2{,}55\\ \mathrm{m/s}.
Para água a 20^\circ\mathrm{C}, a viscosidade cinemática é aproximadamente \nu = 1{,}00\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}, então
Re = \frac{v\,D}{\nu} = \frac{2{,}55\cdot0{,}10}{1{,}00\times10^{-6}}\approx 2{,}55\times10^5.

Passo 3

Assumimos rugosidade absoluta típica para ferro forjado \epsilon = 4{,}5\times10^{-5}\\ \mathrm{m}, de modo que a rugosidade relativa é
\frac{\epsilon}{D} = \frac{4{,}5\times10^{-5}}{0{,}10} = 4{,}5\times10^{-4}.
No regime turbulento totalmente desenvolvido, o fator de atrito pode ser obtido pela fórmula de Swamee–Jain:
f = 0{,}25 \biggl[\log_{10}\!\Bigl(\frac{\epsilon}{3{,}7\,D} + \frac{5{,}74}{Re^{0,9}}\Bigr)\biggr]^{-2}.
Substituindo Re=2{,}55\times10^5 e \epsilon/(3{,}7D)=1{,}22\times10^{-4} obtém-se numericamente
f \approx 0{,}0183.

Passo 4

Aplicar Darcy–Weisbach para perda de carga h_f:
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^2}{2\,g},
com g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}. Logo,
h_f = 0{,}0183\;\frac{100}{0{,}10}\;\frac{(2{,}55)^2}{2\cdot9{,}81} \approx 6{,}03\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Converter h_f em queda de pressão \Delta p usando \Delta p = \rho\,g\,h_f. Para água \rho\approx998{,}2\\ \mathrm{kg/m^3}:
\Delta p = 998{,}2\cdot9{,}81\cdot6{,}03\approx5{,}9\times10^{4}\\ \mathrm{Pa}.

Resposta

A queda de pressão ao longo de 100\\ \mathrm{m} é aproximadamente
\Delta p \approx 5{,}9\times10^4\\ \mathrm{Pa}\quad(\text{ou }59\\ \mathrm{kPa}).

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