(0,8) Calcule o comprimento de um fio que prende uma esfera de massa 600 g , que oscila com período de 2 s , num planeta cuja massa seja 1,5 maior do que a massa da Terra.

Passo 1

O enunciado nos apresenta um pêndulo simples com massa da esfera m=0,6 kg e período de oscilação T=2 s presa a um fio de comprimento L. O planeta tem massa 1,5 vezes a massa da Terra e, como não há informação sobre o raio, assumimos que ele é igual ao da Terra. Dessa forma, a aceleração da gravidade local escala apenas com a massa do planeta.

Passo 2

Na superfície da Terra, a aceleração da gravidade vale g=9,8 m/s^2. No planeta em questão, com massa 1,5 vezes a terrestre, temos
g' = 1,5,g

Passo 3

Para um pêndulo simples de comprimento L e gravidade local g', o período de oscilação satisfaz
T = 2piraizLg'

Passo 4

Isolando L na expressão de T, obtemos
L = g',gl(T2pigr)^2

Passo 5

Substituindo g' = 1,5 times 9,8 = 14,7 m/s^2 e T = 2 s, vem
L = 14,7,gl(22pigr)^2 = 14,7,gl(1pigr)^2 approx 14,7 times 0,1013 approx 1,49 m

Resposta

O comprimento do fio deve ser aproximadamente 1,49 m.

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