Um disco maciço de 100 kg e diâmetro 30 cm encontra-se suspenso por um cabo fixo no centro do disco. Considere que esse disco encontra-se em equilíbrio no plano horizontal até que um torque de
aplicado sobre ele o desloca 1 rad de sua posição e o põe a oscilar. Calcule:
(a) o período de oscilação do disco;
(b) a velocidade angular;
(c) a velocidade linear na borda do disco.
(a) o período de oscilação do disco;
(b) a velocidade angular;
(c) a velocidade linear na borda do disco.
Passo 1
O enunciado descreve um disco maciço de massa
e diâmetro
, logo raio
, suspenso por um cabo que exerce torque de
quando o gira
. O sistema se comporta como um pêndulo de torção, cuja constante de torção é
e o momento de inércia do disco em torno do eixo central é
. Vamos usar (a) a fórmula do período de oscilações pequenas
(b) conservação de energia elástica e cinética para achar a velocidade angular máxima, e (c)
para a velocidade linear na borda.
Passo 2
Calculemos o momento de inércia e a constante de torção:
Passo 3
Agora o período de pequenas oscilações:
Passo 4
Para a velocidade angular máxima usamos conservação de energia entre a energia potencial torsional
e a energia cinética rotacional
:
Passo 5
Finalmente, a velocidade linear na borda do disco é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)