Considere o modelo do átomo de Hidrogênio, em que temos um elétron girando em torno de um próton. Modelando o movimento do elétron em torno do próton como um movimento circular, determine:
(a) A amplitude do movimento;
(b) A força de ligação, usando a Lei de Coulomb entre as cargas;
(c) A constante elástica;
(d) O período de movimento;
(e) A frequência Angular;
(f) A equação da elongação;
(g) A equação da velocidade;
(a) A amplitude do movimento;
(b) A força de ligação, usando a Lei de Coulomb entre as cargas;
(c) A constante elástica;
(d) O período de movimento;
(e) A frequência Angular;
(f) A equação da elongação;
(g) A equação da velocidade;
Passo 1
O enunciado modela o elétron girando em torno do próton como um movimento circular, e pede para tratá-lo como um MHS (movimento harmônico simples) na projeção sobre um eixo. Vamos usar:
- A distância do próton ao elétron é o raio de Bohr
. - A Lei de Coulomb para obter a força de ligação.
- A equivalência entre força central e força elástica efetiva:
. - As fórmulas do MHS:
, , e .
Passo 2
A amplitude do movimento é o raio da órbita de Bohr, dado por
Passo 3
A força de ligação é a força de Coulomb entre cargas
(elétron) e
(próton):
onde
e
. Numericamente,
Passo 4
A constante elástica efetiva
vem de
, logo
Passo 5
O período do movimento harmônico é
com
. Substituindo,
Passo 6
A frequência angular fica
Passo 7
Escolhendo fase inicial
em
com
, a elongação é
Passo 8
A velocidade no MHS é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f) m.
(g) m/s.
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)