Calcule o comprimento do gráfico da função dada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o comprimento do gráfico da função linear
no intervalo
. O conteúdo usado é o comprimento de arco de uma curva no plano, e vamos precisar da fórmula de comprimento de arco
.
Passo 2
Primeiro encontramos a derivada da função. Como
, temos
Substituindo na fórmula de comprimento de arco:
Passo 3
Agora simplificamos o integrando. Calculamos
e a raiz fica
Então o comprimento é
Passo 4
Por fim, integramos uma constante. Temos