Resolva cada uma das EDOs ou PVIs seguintes:
r d phid r=phi^2+1;

Passo 1

O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem dada por r,dphidr=phi^2+1. O conteúdo envolvido é equações diferenciais separáveis, e vamos usar a técnica de separar as variáveis phi e r para integrar.

Passo 2

Primeiro, isolemos os termos envolvendo phi de um lado e os de r do outro. Dividindo ambos os lados por r(phi^2+1) obtemos a forma separável:
1phi^2+1,dphi=1r,dr

Passo 3

Agora, integramos os dois lados. Lembrando que integral1phi^2+1dphi=arctan(phi) e integral1rdr=ln|r|, temos:
arctan(phi)=ln|r|+C,
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Por fim, isolamos phi aplicando a função tangente em ambos os lados:
phi(r)=tanl(ln|r|+Cr)

Resposta

phi(r)=tanl(ln|r|+Cr)

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