Calcule o comprimento de onda de De Broglie (
) de uma pedra com massa de 100 g , em movimento retilíneo à velocidade de
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o comprimento de onda de De Broglie de uma pedra. Pergunta explícita: qual é o valor de
dado pela fórmula
para a pedra descrita? Informações fornecidas no enunciado que usaremos:
- massa da pedra:
. - velocidade da pedra:
. - fórmula a usar:
(constante de Planck conhecida experimentalmente).
Passo 2
O que é a fórmula e o que cada símbolo significa — uma mini-aula prática e direta:
-
é o comprimento de onda associado ao objeto (unidade: metro, ). -
é a constante de Planck, que vale aproximadamente . Essa constante aparece na mecânica quântica e relaciona momento com comprimento de onda. -
é a massa do corpo (unidade no SI: quilograma, ). -
é a velocidade do corpo (unidade no SI: ).
A razão física: De Broglie propôs que todo corpo com momentotem associado um comprimento de onda . Então, para calcular precisamos primeiro obter o momento .
Passo 3
Converter as unidades para o Sistema Internacional (SI), passo obrigatório:
- massa dada:
. Para passar para quilogramas, lembramos que . Portanto
- velocidade já está em SI:
Passo 4
Calcular o momento linear
(momento é simplesmente
). Explique o porquê: é esse
que entra no denominador da fórmula de De Broglie.
(Se tiver dúvida: multiplique
por
como em aritmética normal:
.)
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula de De Broglie. Reescrevendo:
Substituímos
e
. Observação de unidades:
— mas aqui basta saber que
reduz para metros, então unidades ficam consistentes em
.
Agora a conta numérica:
Agora a conta numérica:
Dividir por
é o mesmo que multiplicar por
(porque
), então
Reescrevendo em notação padrão de potência de dez:
Arredondando com duas casas significativas (suficiente aqui):
Passo 6
Interpretação didática do resultado (por que isso importa para a prova e para entender física):
- O valor é extremamente pequeno:
. Para comparar, o diâmetro de um átomo é da ordem de . Portanto a onda associada à pedra é absurdamente menor que qualquer comprimento observável — por isso objetos macroscópicos se comportam classicamente, sem efeitos de onda mensuráveis. - Técnica útil em prova: sempre converta massa para
, calcule primeiro (isso simplifica), depois use e explore simplificações numéricas (por exemplo dividir por = multiplicar por ) para evitar muita conta.