Calcule o comprimento de onda de De Broglie ( \lambda=\mathrm{h} / \mathrm{mv} ) de uma pedra com massa de 100 g , em movimento retilíneo à velocidade de 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o comprimento de onda de De Broglie de uma pedra. Pergunta explícita: qual é o valor de \lambda dado pela fórmula \lambda = \dfrac{h}{mv} para a pedra descrita? Informações fornecidas no enunciado que usaremos:
  • massa da pedra: \;100\\ \mathrm{g}.
  • velocidade da pedra: \;5\\ \mathrm{m/s}.
  • fórmula a usar: \displaystyle \lambda=\frac{h}{mv} (constante de Planck h conhecida experimentalmente).

Passo 2

O que é a fórmula e o que cada símbolo significa — uma mini-aula prática e direta:
  • \lambda é o comprimento de onda associado ao objeto (unidade: metro, \mathrm{m}).
  • h é a constante de Planck, que vale aproximadamente \;6{,}63\times10^{-34}\\ \mathrm{J\! \cdot\! s}. Essa constante aparece na mecânica quântica e relaciona momento com comprimento de onda.
  • m é a massa do corpo (unidade no SI: quilograma, \mathrm{kg}).
  • v é a velocidade do corpo (unidade no SI: \mathrm{m/s}).
    A razão física: De Broglie propôs que todo corpo com momento p=mv tem associado um comprimento de onda \lambda=h/p. Então, para calcular \lambda precisamos primeiro obter o momento p.

Passo 3

Converter as unidades para o Sistema Internacional (SI), passo obrigatório:
  • massa dada: \;100\\ \mathrm{g}. Para passar para quilogramas, lembramos que 1\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g}. Portanto
m = 100\\ \mathrm{g} = 0{,}100\\ \mathrm{kg}.
  • velocidade já está em SI:
v = 5\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Calcular o momento linear p (momento é simplesmente p=mv). Explique o porquê: é esse p que entra no denominador da fórmula de De Broglie.
p = m v = 0{,}100\\ \mathrm{kg}\times 5\\ \mathrm{m/s} = 0{,}500\\ \mathrm{kg\;m/s}.
(Se tiver dúvida: multiplique 0{,}100 por 5 como em aritmética normal: 0{,}100\times5=0{,}500.)

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula de De Broglie. Reescrevendo:
\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}.
Substituímos h\approx 6{,}63\times10^{-34}\\ \mathrm{J\!s} e p=0{,}500\\ \mathrm{kg\;m/s}. Observação de unidades: 1\\ \mathrm{J\!s} = 1\\ \mathrm{kg\;m^{2}/s}\cdot s = 1\\ \mathrm{kg\;m^{2}/s}\cdot s — mas aqui basta saber que \mathrm{J\!s}/(\mathrm{kg\;m/s}) reduz para metros, então unidades ficam consistentes em \mathrm{m}.
Agora a conta numérica:
\lambda = \frac{6{,}63\times10^{-34}}{0{,}500}.
Dividir por 0{,}500 é o mesmo que multiplicar por 2 (porque 1/0{,}5=2), então
\lambda = 6{,}63\times10^{-34}\times2 = 13{,}26\times10^{-34}.
Reescrevendo em notação padrão de potência de dez:
13{,}26\times10^{-34} = 1{,}326\times10^{-33}\\ \mathrm{m}.
Arredondando com duas casas significativas (suficiente aqui):
\lambda \approx 1{,}33\times10^{-33}\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Interpretação didática do resultado (por que isso importa para a prova e para entender física):
  • O valor é extremamente pequeno: \lambda\sim10^{-33}\\ \mathrm{m}. Para comparar, o diâmetro de um átomo é da ordem de 10^{-10}\\ \mathrm{m}. Portanto a onda associada à pedra é absurdamente menor que qualquer comprimento observável — por isso objetos macroscópicos se comportam classicamente, sem efeitos de onda mensuráveis.
  • Técnica útil em prova: sempre converta massa para \mathrm{kg}, calcule p=mv primeiro (isso simplifica), depois use h e explore simplificações numéricas (por exemplo dividir por 0{,}5 = multiplicar por 2) para evitar muita conta.

Resposta

1{,}33\times10^{-33}\\ \mathrm{m}

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