Considere 50 kg de aço contendo 0,2 \% de carbono. Considerando que esse aço é composto apenas de ferro ( \mathrm{A}=55,8 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ) e carbono ( \mathrm{A}=12,0 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ) calcule a composição do carbono em porcentagem atômica. ( \mathrm{C}=0,92 \% \mathrm{p} )

Passo 1

O enunciado pede para calcular a composição do carbono em porcentagem atômica (porcentagem em número de átomos) em uma amostra de aço. Dados fornecidos:
\text{massa total do aço} = 50\\ \text{kg},ç
\text{teor em massa de carbono} = 0{,}2\%,
\text{considerar só Fe e C, com massas atômicas: }A_{\text{Fe}}=55{,}8\\ \text{g/mol},\quad A_{\text{C}}=12{,}0\\ \text{g/mol}.óô
Pergunta clara: qual a porcentagem atômica de carbono (% atômico de C) nessa amostra?

Passo 2

Converter unidades e achar as massas de cada elemento (explicando o que significa percentagem em massa). Lembre que x\% em massa significa que a massa do componente é x/100 vezes a massa total.
Converter 50\\ \text{kg} para gramas:
50\\ \text{kg} = 50{,}000\\ \text{g}.
Massa de carbono:
m_{\text{C}} = 50{,}000\\ \text{g}\times \frac{0{,}2}{100}=50{,}000\times 0{,}002 = 100\\ \text{g}.
Massa de ferro (restante):
m_{\text{Fe}} = 50{,}000\\ \text{g} - 100\\ \text{g} = 49{,}900\\ \text{g}.

Passo 3

Converter massas em número de mols (a ideia: porcentagem atômica conta números de átomos; para converter massa → número de átomos usamos mols e a massa molar). Fórmula:
n=\frac{m}{A},
onde n é o número de mols, m é a massa em gramas e A é a massa molar em \text{g/mol}.
Calcular n_{\text{C}}:
n_{\text{C}}=\frac{m_{\text{C}}}{A_{\text{C}}}=\frac{100\\ \text{g}}{12{,}0\\ \text{g/mol}}=8{,}333\ldots\\ \text{mol}.
Calcular n_{\text{Fe}}:
n_{\text{Fe}}=\frac{m_{\text{Fe}}}{A_{\text{Fe}}}=\frac{49{,}900\\ \text{g}}{55{,}8\\ \text{g/mol}}\approx 894{,}265\\ \text{mol}.

Passo 4

Calcular a porcentagem atômica de carbono. Definição: porcentagem atômica de X é
\text{at\%}(X)=\frac{n_X}{\sum_i n_i}\times 100\%.
Aqui o total de mols é
n_{\text{total}}=n_{\text{C}}+n_{\text{Fe}}\approx 8{,}333\ldots + 894{,}265 \approx 902{,}598\ldots\\ \text{mol}.
Logo a porcentagem atômica de carbono é
\text{at\%}(\text{C})=\frac{8{,}333\ldots}{902{,}598\ldots}\times 100\%\approx 0{,}923\%.

Passo 5

Arredondamento e interpretação final: com os dados e aproximações feitas, a porcentagem atômica de carbono vale aproximadamente 0{,}92\%. Isso significa que, em termos de número de átomos, cerca de 0{,}92\% dos átomos na amostra são átomos de carbono — embora em massa o carbono seja 0{,}2\%, por causa das massas atômicas muito diferentes o percentual atômico é diferente.

Resposta

\,0{,}92\%

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