A emissão de raios-X em um microscópio eletrônico de varredura permite identificar os elementos presentes em uma amostra. O exame de uma amostra metálica revelou picos de energia equivalente a 8,063 \mathrm{eV} e 8,556 \mathrm{eV}. Determine os elementos dessa amostra. Utilize a relação de Plank: \lambda=\mathrm{hc} / \mathrm{E}.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara. Dados: \,E_1=8{,}063\\ \mathrm{eV} e \,E_2=8{,}556\\ \mathrm{eV}. Pedido: determinar os elementos presentes na amostra a partir desses picos de energia, usando a relação de Planck \lambda=\mathrm{hc}/\mathrm{E}.
Informações relevantes que vamos usar (fornecidas pelo enunciado): os dois picos de energia \,E_1 e \,E_2 (em \mathrm{eV}) e a fórmula \lambda=\mathrm{hc}/\mathrm{E}.

Passo 2

Entendendo a fórmula e as constantes (aula rápida): a relação de Planck que você deu liga energia de um fóton à sua comprimento de onda:
\lambda=\frac{\mathrm{h}\,\mathrm{c}}{E}.
Explicando cada símbolo:
  • \lambda é o comprimento de onda do fóton (unidades de comprimento, por ex. \mathrm{nm} ou \mathrm{\AA});
  • \mathrm{h} é a constante de Planck ( \mathrm{h}\approx 6{,}626\times 10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s});
  • \mathrm{c} é a velocidade da luz no vácuo ( \mathrm{c}\approx 2{,}998\times 10^{8}\\ \mathrm{m/s});
  • E é a energia do fóton (unidades de energia, aqui \mathrm{eV}).
Para evitar ficar convertendo joules e metros toda hora, usamos a constante já combinada em unidades práticas:
\mathrm{h}\mathrm{c}\approx 1239{,}842\\ \mathrm{eV\cdot nm}.
Isso significa que, se E está em \mathrm{eV}, \lambda sai em \mathrm{nm} ao aplicar
\lambda\;(\mathrm{nm})=\frac{1239{,}842}{E\;(\mathrm{eV})}.
Observação didática: usar \mathrm{h}\mathrm{c} em \mathrm{eV\cdot nm} evita conversões manuais e é padrão em espectroscopia.

Passo 3

Calculemos o comprimento de onda correspondente ao primeiro pico \,E_1=8{,}063\\ \mathrm{eV}.
Aplicando a fórmula:
\lambda_{1}=\frac{1239{,}842}{8063}\\ \mathrm{nm}.
Faço a divisão passo a passo (arredondando razoavelmente para leitura):
\lambda_{1}\approx 0{,}1538\\ \mathrm{nm}.
Convertendo para uma unidade comum em difração/raios‑X, o ångström ( 1\\ \mathrm{nm}=10\\ \mathrm{\AA}):
\lambda_{1}\approx 1{,}538\\ \mathrm{\AA}.
Interpretação rápida: esse comprimento de onda é típico das linhas K de metais como o cobre.

Passo 4

Calculemos o comprimento de onda para o segundo pico \,E_2=8{,}556\\ \mathrm{eV}.
Aplicando a fórmula:
\lambda_{2}=\frac{1239{,}842}{8556}\\ \mathrm{nm}.
Dividindo:
\lambda_{2}\approx 0{,}1449\\ \mathrm{nm}.
Convertendo para ångström:
\lambda_{2}\approx 1{,}449\\ \mathrm{\AA}.
Interpretação: também está na faixa de raiox‑X característicos de metais próximos na tabela periódica (próximo ao zinco, por exemplo).

Passo 5

Como a identificação é feita na prática (aula conceitual): elementos produzem linhas características de raios‑X quando elétrons vindos de uma camada mais externa caem para preencher um vazamento numa camada interna. As linhas mais fortes normalmente são chamadas K \alpha (transição L\to K) e K \beta (transição M\to K). Cada elemento tem energias (ou comprimentos de onda) bem definidas para essas linhas. Em um espectro EDS/EDX você identifica o elemento comparando as energias medidas com tabelas de energias características (ou com valores tabulados de \lambda ou E).

Passo 6

Comparação com valores tabulados e identificação (passo prático): vou comparar os valores medidos com energias características conhecidas de elementos comuns em ligas/metais. Valores típicos (arredondados para leitura) são:
\text{Cobre (Cu): } E_{K\alpha}\approx 8048\\ \mathrm{eV}\quad(\lambda\approx 1{,}54\\ \mathrm{\AA}).
\text{Zinco (Zn): } E_{K\alpha}\approx 8639\\ \mathrm{eV}\quad(\lambda\approx 1{,}43\\ \mathrm{\AA}).
Agora a diferença entre o medido e o tabulado:
|E_1-E_{K\alpha}(\text{Cu})|=|8063-8048|=15\\ \mathrm{eV},
|E_2-E_{K\alpha}(\text{Zn})|=|8556-8639|=83\\ \mathrm{eV}.
Comentário prático: detectores EDS têm resolução limitada (tipicamente algumas dezenas a ~100 eV), e deslocamentos de pico de algumas dezenas de eV podem ocorrer por calibração, contaminação ou sobreposição de picos. Comparando as energias medidas com as linhas mais próximas, o pico em \,8{,}063\\ \mathrm{eV} casa muito bem com a linha K \alpha do cobre; o pico em \,8{,}556\\ \mathrm{eV} fica entre Cu e Zn, mas é muito mais próximo da linha K \alpha do zinco do que de qualquer linha K do cobre (a K \beta do cobre está bem mais alta, perto de \sim 8905\\ \mathrm{eV}). Portanto a identificação mais plausível é: primeiro pico = cobre (Cu) e segundo pico = zinco (Zn).

Passo 7

Conclusão final e observações práticas: os dois picos correspondem, respectivamente, às linhas características de dois metais muito usados em ligas/metais industriais. É comum encontrar Cu e Zn juntos (por exemplo, em latão). Observação motivadora: você já tem a técnica — converta energia em comprimento de onda com \lambda=\mathrm{hc}/E, compare com tabelas de linhas K \alpha/K \beta e escolha o elemento cuja linha esteja mais próxima, levando em conta a resolução do detector. Vai dar certo na prova — respira e faz passo a passo como aqui!

Resposta

Cobre (Cu)
Zinco (Zn)

Exercícios relacionados