Calcule o comprimento de onda e a frequência da luz emitida quando um elétron muda de n=3 para n=1 no átomo de H. Em que região do espectro essa radiação é encontrada?

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de onda e a frequência da radiação emitida quando um elétron no átomo de hidrogênio faz a transição de n=3 para n=1. Este é um problema de espectroscopia atômica que usa a fórmula de Rydberg para calcular o comprimento de onda e depois a relação c=\lambda\nu para obter a frequência.

Passo 2

A fórmula de Rydberg para a série de emissões do hidrogênio é
\frac{1}{\lambda} = R_H\Bigl(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\Bigr),
onde R_H = 1,097\times10^{7}\,\text{m}^{-1}, n_1=1 (nível final) e n_2=3 (nível inicial).

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula de Rydberg:
\frac{1}{\lambda} =1,097\times10^{7}\Bigl(1 - \frac{1}{9}\Bigr) =1,097\times10^{7}\times\frac{8}{9} \approx9,75\times10^{6}\,\text{m}^{-1}.
Logo,
\lambda = \frac{1}{9,75\times10^{6}} \approx 1,03\times10^{-7}\,\text{m} = 103\,\text{nm}.

Passo 4

Para encontrar a frequência usamos a relação entre a velocidade da luz c e o comprimento de onda:
\nu = \frac{c}{\lambda},
adotando c=3,00\times10^{8}\,\text{m/s},
\nu = \frac{3,00\times10^{8}}{1,03\times10^{-7}} \approx 2,92\times10^{15}\,\text{Hz}.

Passo 5

O valor de \lambda\approx103\,\text{nm} está na região do ultravioleta, especificamente pertence à série de Lyman do hidrogênio.

Resposta

O comprimento de onda é \lambda\approx1,03\times10^{-7}\,\text{m} (ou 103\,\text{nm}), a frequência é \nu\approx2,92\times10^{15}\,\text{Hz} e a radiação fica na região ultravioleta (série de Lyman).

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