A energia emitida quando um elétron passa de um estado de maior energia para um de menor energia em qualquer átomo pode ser observada como radiação eletromagnética.
a) Qual envolve a emissão de uma menor quantidade de energia no átomo de H : um elétron que passa de n=4 para n=2 ou um elétron que passa de n=3 para n=2 ?
b) Qual envolve a emissão de uma maior quantidade de energia em um átomo de H : um elétron mudando de n=4 para n=1 ou um elétron mudando de n=5 para n=2 ? Dê uma explicação completa.

Passo 1

O enunciado pergunta sobre emissão de energia no átomo de hidrogênio quando um elétron faz transições entre níveis de energia. Vamos usar o modelo de Bohr, em que a energia de cada nível é dada por
E_n = -\frac{13,6\text{ eV}}{n^2}.
A energia emitida numa transição de um nível n_i para n_f é
\Delta E = E_{n_i} - E_{n_f},
sempre positiva quando n_i>n_f.

Passo 2

Calculando a transição de n=4 para n=2:
E_4 = -\frac{13,6}{4^2} = -0,85\text{ eV},\qquad E_2 = -\frac{13,6}{2^2} = -3,40\text{ eV},
então
\Delta E_{4\to2} = (-0,85) - (-3,40) = 2,55\text{ eV}.

Passo 3

Calculando a transição de n=3 para n=2:
E_3 = -\frac{13,6}{3^2} \approx -1,51\text{ eV},\qquad E_2 = -3,40\text{ eV},
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\Delta E_{3\to2} = (-1,51) - (-3,40) = 1,89\text{ eV}.

Passo 4

Comparando \Delta E_{4\to2}=2,55\text{ eV} e \Delta E_{3\to2}=1,89\text{ eV}, a emissão menor ocorre em 3\to2 porque 1,89<2,55.

Passo 5

Agora para n=4\to1 e n=5\to2:
E_4 = -0,85\text{ eV},\quad E_1 = -13,6\text{ eV} \quad\Rightarrow\quad \Delta E_{4\to1} = (-0,85)-(-13,6)=12,75\text{ eV},
E_5 = -\frac{13,6}{5^2} = -0,544\text{ eV},\quad E_2 = -3,40\text{ eV} \quad\Rightarrow\quad \Delta E_{5\to2} = (-0,544)-(-3,40)=2,856\text{ eV}.

Passo 6

Como 12,75\text{ eV}>2,856\text{ eV}, a emissão maior ocorre em 4\to1.

Resposta

a) A emissão de menor energia ocorre na transição n=3\to2.
b) A emissão de maior energia ocorre na transição n=4\to1.

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