Estime a potência radiante solar (W / m^2) que chega até o topo da atmosfera terrestre considerando:
Temperatura do Sol: 5800 K
Raio médio do Sol: 6,96 times 10^8 m
Raio médio da Terra: 6,37 times 10^6 m
Distância Terra - Sol (entre os centros): 1 U.A. sim 1,50 times 10^11 m
Compare o valor obtido com o valor da constante solar (pesquise o valor e o que significa a constante solar).
R: sim 1383 W / m^2
O valor da constante solar (valor médio da irradiância solar no topo da atmosfera) é 1360 W / m^2, em perfeito acordo com a estimativa baseada na geometria Sol-Terra e na temperatura de corpo negro do Sol.

Passo 1

O exercício pede para estimar a irradiância solar no topo da atmosfera (em W/m²) usando a temperatura do Sol, seu raio e a distância Sol–Terra.
Conteúdo: radiação de corpo negro (Lei de Stefan–Boltzmann) e espalhamento geométrico da potência solar. Vamos precisar da constante de Stefan–Boltzmann σ e da ideia de que a potência total do Sol se espalha uniformemente sobre uma esfera de raio igual à distância Sol–Terra.

Passo 2

A Lei de Stefan–Boltzmann diz que um corpo negro emite por unidade de área uma potência
E = sigma T^4,
onde
é a temperatura (K)

Isso nos dá a potência por m² na superfície do Sol.

Passo 3

Para achar a potência total L = E times 4pi RS^2 = sigma T^4 ,4pi RS^2 que o Sol emite, multiplicamos pela área da sua superfície (esfera de raio ):

Passo 4

Essa potência I = L4pi d^2 = sigma T^4,4pi RS^24pi d^2 = sigma T^4(RSd)^2 se espalha até a Terra, que fica a uma distância . Supondo espalhamento uniforme sobre uma esfera de raio , a irradiância no topo da atmosfera é

Passo 5

Substituindo os valores:
I = 5,6704times10^-8,(5800)^4;l(6,96times10^81,50times10^11r)^2


Passo 6

Calculando passo a passo:

Passo 7

A “constante solar” é a irradiância média da luz solar no topo da atmosfera, medida em cerca de . Nosso valor estimado ( ) bate bem com esse dado experimental.

Resposta

A potência radiante solar no topo da atmosfera é aproximadamente
boxed1380 W/m^2,
em ótimo acordo com a constante solar de .

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