Calcule o comprimento de onda da série de Balmer considerando como
:
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de onda de uma linha da série de Balmer para a transição com número quântico inicial
.
Informações dadas e o que vamos usar:
Informações dadas e o que vamos usar:
-
. - Na série de Balmer, o nível final é
(sempre: Balmer ). - Vamos usar a fórmula de Rydberg para linhas espectrais do hidrogênio e o valor conhecido da constante de Rydberg para o hidrogênio
(valor numérico será indicado no passo de cálculo).
Passo 2
Apresentando a fórmula e explicando cada símbolo (aula rápida e amigável):
A fórmula de Rydberg para o comprimento de onda de uma transição eletrônica em hidrogênio é
A fórmula de Rydberg para o comprimento de onda
Onde:
-
é o comprimento de onda da luz emitida (em metros, se estiver em ). -
é a constante de Rydberg para o átomo de hidrogênio (leva em conta a massa finita do próton). -
é o número quântico do nível final (inteiro positivo). -
é o número quântico do nível inicial (inteiro positivo e para emissão).
Explicação da fórmula em palavras: a diferença
dá a variação de energia em unidades apropriadas, e multiplicando por
obtemos o número de onda
. Inverter dá
.
Passo 3
Substituindo os valores de
e
na parte adimensional da fórmula e calculando a fração:
Fazendo a subtração com denominador comum
:
Passo 4
Isolando
simbolicamente:
Isso é útil porque reduz o cálculo a dividir
por
.
Passo 5
Escolhendo o valor numérico de
e fazendo o cálculo numérico (vou usar o valor padrão para o hidrogênio):
Calculemos
:
Agora
Fazendo a divisão:
Convertendo para nanômetros (
):
Passo 6
Interpretação final e dica para a prova: essa linha é a conhecida linha H‑alpha da série de Balmer. Se na prova aparecer
e pedirem Balmer, lembre que
sempre, calcule a diferença
e use
. Ter o valor de
é necessário para o número final; com o valor tabelado obtem-se cerca de
.