Os quatro números quânticos do elétron diferenciador de um átomo são: n=4, L=2, m=+2, spin= 1 \backslash 2 (dado= elétron emparelhado). O número atômico do átomo citado a cima é:
a) 53
b) 46
c) 43
d) 48
e) 50

Passo 1

O enunciado dá os quatro números quânticos do elétron diferenciador:
  • n=4
  • L=2
  • m=+2
  • spin =\tfrac{1}{2} (observação: o enunciado diz “elétron emparelhado”).
A pergunta: qual é o número atômico do átomo citado (escolher entre as alternativas)?
Vou listar claramente o que foi dado e o que se pede sem resolver ainda:
  • Foi dado o conjunto completo de números quânticos do último elétron (o elétron diferenciador).
  • Precisa-se identificar o elemento (número atômico Z) cujo último elétron colocado tem esses números quânticos.

Passo 2

Entender o significado físico de cada número quântico (aula rápida e prática):
  • n é o número quântico principal: indica o nível de energia principal. Aqui n=4 significa que o elétron está no quarto nível energético.
  • L é o número quântico azimutal (ou orbital): determina o tipo de subnível. A relação letra ↔ L é:
    • L=0 \Rightarrow orbital s
    • L=1 \Rightarrow orbital p
    • L=2 \Rightarrow orbital d
    • L=3 \Rightarrow orbital f
      Portanto, L=2 significa que o elétron está em um orbital do tipo d.
  • m é o número quântico magnético: pode assumir valores inteiros de -L até +L. Para L=2, os valores possíveis são m\in\{-2,-1,0,+1,+2\}. O dado m=+2 apenas indica qual dos cinco orbitais d está ocupado.
  • spin indica a orientação do spin: \pm\tfrac{1}{2}. Se o enunciado diz “elétron emparelhado”, isso significa que naquele mesmo orbital (mesmo n,L,m) já existe outro elétron com spin oposto; ou seja, esse orbital contém duas elétrons (está pareado).

Passo 3

Conseqüências imediatas para a configuração eletrônica:
  • O elétron diferenciador está no subnível 4d (porque n=4 e L=2).
  • Como o enunciado diz “elétron emparelhado”, o orbital específico com m=+2 já tinha um elétron antes; portanto, quando este elétron foi adicionado, ao menos esse orbital passou a ter dois elétrons — ou seja, o subnível 4d tem ocupação suficiente para permitir pareamento naquele orbital.
  • Capacidade dos subníveis (importante para contar elétrons):
    • s comporta 2 elétrons,
    • p comporta 6 elétrons,
    • d comporta 10 elétrons,
    • f comporta 14 elétrons.

Passo 4

Onde o subnível 4d aparece na ordem de preenchimento (regra de Aufbau simplificada):
A sequência relevante até o 4d é, por ordem de energia usada ao montar a configuração:
1s,\;2s,\;2p,\;3s,\;3p,\;4s,\;3d,\;4p,\;5s,\;4d,\; \dots
Isto significa que, para chegar a elétrons no 4d, primeiro os níveis até [{\rm Kr}] (o gás nobre com Z=36) ficam completos. Em termos práticos:
  • O gás nobre criptônio [{\rm Kr}] contém 36 elétrons ( Z=36).
  • Depois de [{\rm Kr}], os elétrons adicionais preenchem 5s e então 4d (com algumas exceções para elementos de transição, que veremos).

Passo 5

Contagem de elétrons: se o elétron diferenciador está em 4d, o elemento tem mais de 36 elétrons. Vamos ver quais alternativas têm o último elétron efetivamente no 4d.
Primeiro, lembrete prático de configurações (forma curta):
  • [{\rm Kr}] corresponde a Z=36.
  • Se um átomo tem configuração [{\rm Kr}]\,4d^{k}\,5s^{m}, o número atômico é Z=36 + k + m.
Agora examinando as alternativas e o que termina a configuração eletrônica para cada uma (valores conhecidos da tabela periódica):
  • Z=43 (technécio, Tc): configuração típica é [{\rm Kr}]\,4d^{5}\,5s^{2} ou escrita [{\rm Kr}]\,4d^{5}\,5s^{1} dependendo de pequenas exceções, mas, em qualquer caso, o 4d está meio preenchido (geralmente com elétrons desemparelhados segundo a regra de Hund). Portanto o elétron diferenciador em \mathrm{Tc} seria, tipicamente, um elétron desemparelhado em 4d, não um elétron pareado (o último elétron em uma metade de preenchimento não está pareado).
  • Z=46 (paládio, Pd): configuração experimentalmente estável é [{\rm Kr}]\,4d^{10}. O 5s fica vazio em Pd; o subnível 4d está completamente preenchido com 10 elétrons (todos os orbitais d emparelhados). O último elétron que fecha Pd preencheu o 4d e é um elétron pareado num orbital d.
  • Z=48 (cádmio, Cd): configuração é [{\rm Kr}]\,4d^{10}\,5s^{2}. O último elétron de Cd é um elétron 5s (ou seja, n=5), não 4d.
  • Z=50 (estanho, Sn) e Z=53 (iodo, I): ambos têm elétrons de valência em níveis n=5 ( 5p para Sn e I), então o elétron diferenciador tem n=5, não n=4.

Passo 6

Confrontando com o dado do enunciado (último elétron com n=4, L=2 e emparelhado):
  • Precisamos de um elemento cujo último elétron colocado pertence ao subnível 4d e que, no estado fundamental do átomo neutro, esse elétron esteja pareado (ou seja, 4d deve ter pelo menos um orbital com par).
  • Das opções dadas, Z=46 ( \mathrm{Pd}) tem exatamente [{\rm Kr}]\,4d^{10}: o subnível 4d está totalmente preenchido e, portanto, cada orbital d (incluindo o orbital com m=+2) contém dois elétrons emparelhados. Assim é perfeitamente compatível com um último elétron tendo n=4,\\ L=2,\\ m=+2 e estando emparelhado.
  • As outras opções não satisfazem simultaneamente n=4, L=2 e “elétron emparelhado” para o elétron diferenciador:
    • Z=48 (Cd): último elétron tem n=5 (não n=4).
    • Z=50 e Z=53: último elétron em n=5.
    • Z=43 (Tc): 4d parcialmente preenchido com elétrons, em geral o elétron diferenciador não aparece emparelhado em um orbital d (metade de preenchimento implica elétrons desemparelhados segundo Hund).

Passo 7

Observação sobre exceções: transição e configurações eletrônicas às vezes têm pequenas anomalias (ex.: Mo, Ru, Pd, Ag). Mas justamente \mathrm{Pd} é um caso clássico cuja configuração é [{\rm Kr}]\,4d^{10} (e não [{\rm Kr}]\,5s^{2}\,4d^{8}), o que coloca o último elétron em 4d e emparelhado — exatamente o que o enunciado descreve.

Resposta

b) 46

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