Calcule o comprimento do segmento de reta que liga os pontos (1,2) e (4,6).

Passo 1

Vamos resolver o problema de calcular o comprimento do segmento de reta que liga os pontos (1,2) e (4,6). Isso faz parte da geometria analítica, que estuda as figuras geométricas usando um sistema de coordenadas. Para resolver esse exercício, vamos precisar usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para encontrar a distância entre dois pontos A(x1, y1) e B(x2, y2) no plano cartesiano. A fórmula é baseada no Teorema de Pitágoras e é dada por:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Aqui, d representa a distância entre os dois pontos.

Passo 3

Agora, vamos identificar as coordenadas dos pontos que temos no exercício. O ponto A tem coordenadas (1,2), então x1 = 1 e y1 = 2. O ponto B tem coordenadas (4,6), então x2 = 4 e y2 = 6.

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula da distância, teremos:
d = raiz(4 - 1)^2 + (6 - 2)^2 = raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5

Resposta

O comprimento do segmento de reta que liga os pontos (1,2) e (4,6) é 5 unidades.

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