Encontre o comprimento do arco da parábola
no intervalo
.
Passo 1
Enunciado: Encontrar o comprimento do arco da parábola
no intervalo
. O conteúdo necessário é o comprimento de arco de curvas planas, que usa a fórmula
. Vamos calcular a derivada, montar a integral e avaliá-la.
Passo 2
Derivada: Calculamos
. Assim a expressão dentro da raiz fica
.
Passo 3
Montagem da integral: Aplicando a fórmula de comprimento de arco, obtemos
Passo 4
Substituição e antiderivada: Fazemos
, logo
e
. Quando
,
; quando
,
. Então
Sabendo que
vemos que o antiderivado de
é
Passo 5
Avaliação nos limites: Avaliando de
a
, temos