- Calcule:
a) os comprimentos de onda da radiação eletromagnética, nas frequências de 100 MHz e 10 GHz .
b) a energia de um fóton de luz amarela que tem comprimento de onda de 589 nm . Em que região do espectro eletromagnético estão essas frequências?
a) os comprimentos de onda da radiação eletromagnética, nas frequências de 100 MHz e 10 GHz .
b) a energia de um fóton de luz amarela que tem comprimento de onda de 589 nm . Em que região do espectro eletromagnético estão essas frequências?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) Calcular os comprimentos de onda da radiação eletromagnética para as frequências dadas:
e . - (b) Calcular a energia de um fóton cuja luz amarela tem comprimento de onda
. Também pergunta em que região do espectro eletromagnético estão essas frequências/essa luz.
Informações dadas (listei em forma numérica para ficar claro):
Não há outros dados numéricos no enunciado; vou usar as constantes físicas padrões: velocidade da luz no vácuo
e constante de Planck
. A resolução detalhada começa no próximo passo.
Passo 2
Fórmula básica e interpretação (aulas rápidas, sem pular etapas):
- A relação entre comprimento de onda
e frequência para qualquer onda eletromagnética é
onde
é a velocidade da luz no vácuo. Aqui:
Explicação curta: a frequência
diz quantas oscilações passam por segundo; a onda viaja à velocidade
; se em cada segundo ocorrem
oscilações então cada oscilação “ocupou” um trecho de comprimento
. Simples e poderoso.
- Antes de aplicar, sempre transformar unidades para o sistema internacional:
e . Vou escrever as conversões explicitamente.
Conversões:
Passo 3
Cálculo do comprimento de onda para
.
Aplicando
:
Fazendo a divisão de potências de 10 e os coeficientes:
Interpretação prática: uma frequência de
corresponde a ondas com comprimento de onda bem grande, da ordem de metros (essa é a faixa de rádio VHF, usada por exemplo em transmissões FM).
Passo 4
Cálculo do comprimento de onda para
.
Aplicando
:
Dividindo:
Convertendo para unidades mais amigáveis:
Interpretação prática:
está na região de micro-ondas (por exemplo radar, enlaces por micro-ondas, banda X por volta de
–
).
Passo 5
Agora vamos à energia do fóton (parte b). Fundamental: energia de um fóton pode ser escrita como
onde
é a constante de Planck. Usando também
obtemos a forma prática para calcular direto a partir do comprimento de onda:
Valores que usarei:
Primeiro converto o comprimento de onda
para metros:
Passo 6
Cálculo numérico da energia em joules:
Calculo do produto
:
Agora dividir por
:
Dividindo os coeficientes e subtraindo os expoentes:
Comentário: normalmente arredondamos para três algarismos significativos nesse tipo de conta experimental.
Passo 7
Converter a energia para elétron-volts (opcional mas útil na prática):
.
Interpretação física: energia de
é típica de fótons visíveis (amarelo), consistente com a percepção de cor.
Passo 8
Classificação no espectro eletromagnético (resumo didático e prático):
-
( ): região de ondas de rádio — mais especificamente VHF (very high frequency) usada em rádio FM e comunicações de longa distância. -
( ): região de micro-ondas — usado em radar, comunicações via micro-ondas (banda X por volta de – ). -
( visível, luz amarela): região visível do espectro, cor amarela (linha de sódio é famosa em ).
Resposta
a)
b)
Regiões do espectro: — ondas de rádio (VHF);
— micro-ondas;
— visível (amarelo).
b)
Regiões do espectro: