Calcule a concentração de HCN em uma solução de pH 5,318. Dado: K_{a}=6,17 \times 10^{-10} . \mathbf{R}: \mathbf{0 , 0 3 7 5} \mathbf{~ m o l ~ L}^{-\mathbf{1}}

Passo 1

Resumindo o enunciado: pedem a concentração inicial de HCN em uma solução cujo pH é 5,318. O conteúdo envolve equilíbrio ácido-base de um ácido fraco e a constante de acidez K_{a}. Vamos usar a definição de K_{a} e a relação entre pH e [\mathrm{H}^+].

Passo 2

Converter o pH em [\mathrm{H}^+] usando
[\mathrm{H}^+] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-5,318} \approx 4,82\times10^{-6}\,\mathrm{mol\,L}^{-1}.

Passo 3

Para o ácido fraco HCN, o equilíbrio é
\mathrm{HCN} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{CN}^-,
com a expressão de K_{a}:
K_{a} = \frac{[\mathrm{H}^+]\,[\mathrm{CN}^-]}{[\mathrm{HCN}]}.
Seja c a concentração inicial de HCN e x a concentração de \mathrm{H}^+ gerada pela dissociação. Como toda \mathrm{H}^+ vem de HCN, vale
x = [\mathrm{H}^+] = [\mathrm{CN}^-], \quad [\mathrm{HCN}] = c - x.

Passo 4

Substituindo na definição de K_{a} e isolando c:
K_{a} = \frac{x^2}{c - x} \quad\Longrightarrow\quad c - x = \frac{x^2}{K_{a}} \quad\Longrightarrow\quad c = x + \frac{x^2}{K_{a}}.

Passo 5

Agora basta colocar x = 4,82\times10^{-6}\,\mathrm{mol\,L}^{-1} e K_{a} = 6,17\times10^{-10}:
c = 4,82\times10^{-6} + \frac{(4,82\times10^{-6})^2}{6,17\times10^{-10}} \approx 4,82\times10^{-6} + 0,0376 \approx 0,0376\,\mathrm{mol\,L}^{-1}.
Como 4,82\times10^{-6} é muito pequeno em comparação com 0,0376, despreza-se na prática, ficando
c \approx 0,0375\,\mathrm{mol\,L}^{-1}.

Resposta

A concentração de HCN na solução é aproximadamente 0,0375\,\mathrm{mol\,L}^{-1}.

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