Calcule o pH e a concentração de todas as espécies presentes nos seguintes equilíbrios (desconsidere o efeito da força iônica do meio):
(h) solução de \mathrm{HNO}_{2} 0,12 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} e \mathrm{NaCl} 0,05 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}. Dado: K_{\mathrm{a}}=7,1 \times 10^{-4}$.

Passo 1

O enunciado dá uma solução contendo ácido fraco nitroso \mathrm{HNO_2} na concentração inicial de 0,12 mol L ^{-1} e cloreto de sódio \mathrm{NaCl} em 0,05 mol L ^{-1}. O dado de dissociação é
K_a = 7,1 \times 10^{-4}.
Queremos achar o pH e as concentrações em equilíbrio de todas as espécies: \mathrm{H^+}, \mathrm{OH^-}, \mathrm{HNO_2}, \mathrm{NO_2^-}, \mathrm{Na^+} e \mathrm{Cl^-}. Vamos usar o ICE para o equilíbrio ácido-base e depois incluir o sal e a água.

Passo 2

Escrevemos a reação de dissociação do ácido e montamos a tabela ICE: \mathrm{HNO_2} \;\rightleftharpoons\;\mathrm{H^+} + \mathrm{NO_2^-} Inicialmente: \,[\mathrm{HNO_2}] = 0,12, \,[\mathrm{H^+}]\approx0, \,[\mathrm{NO_2^-}]\approx0.
Variação: dissociação de x leva a \,[\mathrm{HNO_2}] = 0,12 - x, \,[\mathrm{H^+}] = x, \,[\mathrm{NO_2^-}] = x.
Em equilíbrio aplicamos
K_a = \frac{[\mathrm{H^+}]\,[\mathrm{NO_2^-}]}{[\mathrm{HNO_2}]} = \frac{x^2}{0,12 - x}.

Passo 3

Rearranjando obtemos a equação quadrática em x:
x^2 = 7,1\times10^{-4}\,(0,12 - x) \;\Longrightarrow\; x^2 + 7,1\times10^{-4}\,x - 8,52\times10^{-5} = 0.
Pela fórmula de Bhaskara:
x = \frac{-7,1\times10^{-4} + \sqrt{(7,1\times10^{-4})^2 + 4\cdot8,52\times10^{-5}}}{2} \approx 8,89\times10^{-3}\,\text{mol\cdotL}^{-1}.

Passo 4

Dessa forma
[\mathrm{H^+}] = x \approx 8,89\times10^{-3}\,\mathrm{M},
e o pH é
\mathrm{pH} = -\log_{10}(8,89\times10^{-3}) \approx 2,05.

Passo 5

As demais concentrações de espécies originadas do ácido são
[\mathrm{HNO_2}] = 0,12 - 0,00889 \approx 0,1111\,\mathrm{M},
[\mathrm{NO_2^-}] = 0,00889\,\mathrm{M}.

Passo 6

Incluímos agora as espécies vindas do sal e da autoionização da água. Do \mathrm{NaCl} temos
[\mathrm{Na^+}] = 0,05\,\mathrm{M}, \quad [\mathrm{Cl^-}] = 0,05\,\mathrm{M}.
Da água, usando K_w = 1\times10^{-14}:
[\mathrm{OH^-}] = \frac{K_w}{[\mathrm{H^+}]} = \frac{1\times10^{-14}}{8,89\times10^{-3}} \approx 1,12\times10^{-12}\,\mathrm{M}.

Resposta

pH =2,05 [\mathrm{H^+}] = 8,89\times10^{-3} M [\mathrm{OH^-}] = 1,12\times10^{-12} M [\mathrm{HNO_2}] = 0,1111 M [\mathrm{NO_2^-}] = 0,00889 M [\mathrm{Na^+}] = 0,05 M [\mathrm{Cl^-}] = 0,05 M

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