Calcule a concentração do íon NH4^+(oriundo do NH4 Cl ) necessária para evitar a precipitação de Mg(OH)2 de 1 L de solução que contém 0,010 mol de Mg^2+. A constante de ionização da amônia é 1,75 times 10^-5. O KPS do Mg(OH)2 é 7,1 times 10^-12.

Passo 1

O enunciado pede a concentração mínima de NH4^+ (vinda de NH4Cl) que garante que não comece a precipitar Mg(OH)2 em 1 L de solução com 0,010 mol de Mg^2+.
Conteúdos envolvidos: solubilidade de Mg(OH)2 (usando Ksp) e equilíbrio de hidrólise de NH4^+ (usando Ka de NH4^+, obtida a partir de Kb de NH3).

Passo 2

Calcular a concentração crítica de OH^- acima da qual precipita Mg(OH)2.
Ksp(Mg(OH)2) = [Mg^2+],[OH^-]^2
Logo, no limiar de precipitação,
[OH^-]rm crit = raizKsp[Mg^2+] = raiz7,1times10^-120,010 = 2,66times10^-5 M

Passo 3

Relacionar a hidrólise de NH4^+ com [OH^-].
A base conjugada NH3 tem
Kb(NH3) = 1,75times10^-5,
então a constante de acidez de NH4^+ é
Ka(NH4^+) = KwKb = 1times10^-141,75times10^-5 = 5,71times10^-10
No equilíbrio de hidrólise:
NH4^+ + H2O <=ftharpoons NH3 + H^+,
se a concentração inicial de NH4^+ for c e dissocia- searrow x, temos
,[H^+]=x,
,[NH3]=x,
,[NH4^+]=c - xapprox c (como Ka é muito pequeno).
Pela definição de Ka:
Ka = [NH3],[H^+][NH4^+] approx x^2c Longrightarrow x = raizKa,c
Como [H^+],[OH^-]=Kw,
no ponto crítico de precipitação [OH^-]=[OH^-]rm crit e
,[H^+]=tfracKw[OH^-]rm crit.
Logo,
x = [H^+] = Kw[OH^-]rm crit ;=; raizKa,c

Passo 4

Isolar c e calcular numericamente:
Kw[OH^-]rm crit = raizKa,c ;Longrightarrow; c = l(tfracKw[OH^-]rm critr)^2Ka
Substituindo:
Kw[OH^-]rm crit = 1times10^-142,66times10^-5 = 3,76times10^-10,
c = l(3,76times10^-10r)^25,71times10^-10 = 2,48times10^-10 M

Resposta

A concentração mínima de NH4^+ requerida é
2,5times10^-10 M

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