Calcule a concentração de íons acetato em uma solução de \mathrm{pH} 4,4 na qual a concentração inicial do ácido é 0,1 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}.

Passo 1

O enunciado dá uma solução de ácido acético com concentração inicial de \,0,1\mathrm{~mol\,L^{-1}} e pH 4,4. Pede-se a concentração de íons acetato, \mathrm{CH_3COO^-}. O conteúdo necessário é equilíbrio de ácido fraco e uso da constante de dissociação ácida
\mathrm{CH_3COOH}\rightleftharpoons\mathrm{H^+}+\mathrm{CH_3COO^-},
com \displaystyle K_a=1,8\times10^{-5}. Vamos também usar a relação de Henderson–Hasselbalch.

Passo 2

Calculamos a concentração de prótons a partir do pH:
[\mathrm{H^+}]=10^{-\mathrm{pH}}=10^{-4,4}\approx3,98\times10^{-5}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 3

Determinar o \mathrm{p}K_a:
\mathrm{p}K_a=-\log_{10}K_a=-\log_{10}(1,8\times10^{-5})\approx4,74.
Pela equação de Henderson–Hasselbalch,
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log_{10}\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]},
onde [\mathrm{A^-}]=[\mathrm{CH_3COO^-}] e [\mathrm{HA}]=[\mathrm{CH_3COOH}] no equilíbrio.

Passo 4

Isolando a razão [\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}]:
\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}=10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a} =10^{4,4-4,74}=10^{-0,34}\approx0,46.

Passo 5

Aplicamos a conservação de massa para o ácido acético: a concentração inicial é 0,1 e parte vira íon acetato, logo
[\mathrm{HA}]=0,1-[\mathrm{A^-}].
Como \displaystyle\frac{[\mathrm{A^-}]}{0,1-[\mathrm{A^-}]}=0,46, temos
[\mathrm{A^-}]=0,46\bigl(0,1-[\mathrm{A^-}]\bigr) \quad\Longrightarrow\quad [\mathrm{A^-}]+0,46\,[\mathrm{A^-}]=0,046
1,46\,[\mathrm{A^-}]=0,046 \quad\Longrightarrow\quad [\mathrm{A^-}]\approx0,0315\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Resposta

A concentração de íons acetato é aproximadamente 0,032\mathrm{~mol\,L^{-1}}.

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