Calcule a concentração de íons hidrogênio, em mol/L, de cada uma das seguintes soluções:
(c) uma solução cuja concentração de hidróxido é 3,7 \times 10^{-9} \mathrm{M}

Passo 1

O enunciado pede: calcular a concentração de íons hidrogênio, em mol/L, de uma solução cuja concentração de hidróxido é 3,7\times10^{-9}\,\mathrm{M}.
Informações dadas:
[\mathrm{OH}^-]=3,7\times10^{-9}\,\mathrm{M}.
O que se deve encontrar:
[\mathrm{H}^+] \quad\text{(em mol/L).}

Passo 2

Conceito fundamental que vamos usar: a água se ioniza parcialmente e, à temperatura de 25^\circ\mathrm{C} (pressuposição usual em exercícios), o produto iônico da água é constante e vale
K_w=[\mathrm{H}^+][\mathrm{OH}^-]=1,0\times10^{-14}.
Aqui [\mathrm{H}^+] é a concentração de íons hidrogênio (mol/L), [\mathrm{OH}^-] é a concentração de íons hidróxido (mol/L) e K_w tem unidade \mathrm{mol^2\,L^{-2}} mas, ao dividir, sobra a unidade mol/L para cada concentração.

Passo 3

Isolamos [\mathrm{H}^+] da relação anterior:
[\mathrm{H}^+]=\frac{K_w}{[\mathrm{OH}^-]}.
Essa fórmula é direta: se você conhece uma das concentrações, divide K_w pela outra para achar a que falta.

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos:
[\mathrm{H}^+]=\frac{1,0\times10^{-14}}{3,7\times10^{-9}}.
Separe a razão dos coeficientes e a razão das potências de 10:
[\mathrm{H}^+]=\frac{1,0}{3,7}\times10^{-14-(-9)}=\frac{1,0}{3,7}\times10^{-5}.
Calcule a divisão dos coeficientes sem calculadora: \dfrac{1,0}{3,7}\approx0,27027 (você pode obter esse valor fazendo divisão longa ou lembrando que 1/3,7 é cerca de 0,27). Então
[\mathrm{H}^+]\approx0,27027\times10^{-5}.
Reescrevendo em notação científica padrão:
[\mathrm{H}^+]\approx2,7027\times10^{-6}\,\mathrm{M}.

Passo 5

Arredondamento e verificação de ordem de grandeza: o dado inicial 3,7\times10^{-9} tem duas casas significativas, então é razoável dar a resposta com duas casas significativas:
[\mathrm{H}^+]\approx2,7\times10^{-6}\,\mathrm{M}.
Cheque rápido de sanidade: essa concentração é maior que 1,0\times10^{-7}\,\mathrm{M} (que seria água neutra), então a solução é levemente ácida — isso faz sentido porque [\mathrm{OH}^-] é muito menor que 1,0\times10^{-7}.

Resposta

2,7\times10^{-6}\,\mathrm{M}

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