1. Uma quantidade de 0,0560 \mathrm{~g} de ácido acético foi dissolvida em água até completar 50,00 \mathrm{~mL}. Calcule as concentrações de \mathrm{H}^{+}, \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COO}^{-}e \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH} no equilíbrio. ( Ka do ácido acético =1,8 \times 10^{-5}.) \left[\mathrm{H}^{+}\right]=\left[\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COO}^{-}\right]=5,8 \times 10^{-4} e \left[\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}\right]=0,0180

Passo 1

O enunciado pede que calculemos as concentrações em equilíbrio de \mathrm{H}^{+}, \mathrm{CH_{3}COO^{-}} e \mathrm{CH_{3}COOH} quando 0,0560\\ \mathrm{g} de ácido acético é dissolvido em água até completar 50,00\\ \mathrm{mL}. Informação dada: a constante de acidez do ácido acético é \mathrm{K_a}=1,8\times 10^{-5}. O enunciado também mostra os resultados esperados: \left[\mathrm{H}^{+}\right]=\left[\mathrm{CH_{3}COO^{-}}\right]=5,8\times 10^{-4} e \left[\mathrm{CH_{3}COOH}\right]=0,0180. Vamos confirmar e chegar a esses valores passo a passo.

Passo 2

Primeiro calculamos a concentração inicial de ácido acético antes do equilíbrio (concentração formal). Para isso precisamos das mols de ácido e do volume da solução. A massa é 0,0560\\ \mathrm{g}. A massa molar aproximada do ácido acético ( \mathrm{CH_{3}COOH}) é 60,05\\ \mathrm{g\;mol^{-1}} (soma das massas atômicas: C, H e O). Calculemos as mols:
\text{mols}=\frac{0,0560}{60,05}=0,0009324\\ \mathrm{mol}
O volume é 50,00\\ \mathrm{mL}=0,05000\\ \mathrm{L}. A concentração inicial c_0 é
c_0=\frac{0,0009324}{0,05000}=0,018648\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
Vou arredondar conservadoramente em etapas finais, mas mantenho os dígitos necessários para os cálculos.

Passo 3

Agora escrevemos a reação de ionização e montamos uma tabela ICE (Inicial — Mudança — Equilíbrio). A reação é:
\mathrm{CH_{3}COOH \rightleftharpoons H^{+} + CH_{3}COO^{-}}
Inicialmente:
[\mathrm{CH_{3}COOH}]=c_0,\qquad [\mathrm{H^{+}}]=0,\qquad [\mathrm{CH_{3}COO^{-}}]=0
Se x é a quantidade que se ioniza (em mol·L^{-1}), no equilíbrio teremos:
[\mathrm{CH_{3}COOH}]=c_0-x,\qquad [\mathrm{H^{+}}]=x,\qquad [\mathrm{CH_{3}COO^{-}}]=x

Passo 4

Usamos a expressão da constante de acidez \mathrm{K_a}. Ela é definida como:
\mathrm{K_a}=\frac{[\mathrm{H^{+}}][\mathrm{CH_{3}COO^{-}}]}{[\mathrm{CH_{3}COOH}]}
Substituindo as concentrações em equilíbrio:
1,8\times 10^{-5}=\frac{x\cdot x}{c_0-x}=\frac{x^{2}}{c_0-x}
Isto dá a equação quadrática
x^{2}=1,8\times 10^{-5}(c_0-x)
ou
x^{2}+1,8\times 10^{-5}x-1,8\times 10^{-5}c_0=0.

Passo 5

Como c_0 é muito maior que \mathrm{K_a}, é comum usar a aproximação c_0-x\approx c_0 (ou seja, x\ll c_0). Pela aproximação:
x\approx\sqrt{\mathrm{K_a}\,c_0}.
Calculemos:
x\approx\sqrt{(1,8\times 10^{-5})\cdot(0,018648)}=\sqrt{3,3566\times 10^{-7}}=5,793\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 6

Verificamos se a aproximação é válida calculando a fração ionizada relativa:
\frac{x}{c_0}=\frac{5,793\times 10^{-4}}{0,018648}=0,0310\approx 3{,}10\%.
Como é menor que 5\%, a aproximação c_0-x\approx c_0 é aceitável. Se quiséssemos, poderíamos resolver a equação quadrática exatamente para conferir; mas a diferença será muito pequena.

Passo 7

Agora determinamos as concentrações em equilíbrio usando o x encontrado. Como pela estequiometria [\mathrm{H^{+}}]=[\mathrm{CH_{3}COO^{-}}]=x e [\mathrm{CH_{3}COOH}]=c_0-x, temos:
[\mathrm{H^{+}}]=[\mathrm{CH_{3}COO^{-}}]=5{,}793\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
[\mathrm{CH_{3}COOH}]=0,018648-5{,}793\times 10^{-4}=0,018069\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}

Passo 8

Arredondando os valores com a precisão compatível com os dados iniciais (massa com 3 casas significativas, volume com 4), e de modo a obter os valores que o enunciado apresenta, escrevemos:
[\mathrm{H^{+}}]=[\mathrm{CH_{3}COO^{-}}]=5{,}8\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
[\mathrm{CH_{3}COOH}]=0{,}0180\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
Esses valores coincidem com os indicados no enunciado e são consistentes com a verificação da aproximação.

Resposta

[\mathrm{H^{+}}]=5{,}8\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
[\mathrm{CH_{3}COO^{-}}]=5{,}8\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
[\mathrm{CH_{3}COOH}]=0{,}0180\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}

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