Calcule a porcentagem de ionização do ácido fluorídrico nas seguintes concentrações:
(a) 0,60 \mathrm{M}

Passo 1

O enunciado dá a concentração inicial do ácido fluoreto (ácido fluorídrico) e pede a porcentagem de ionização. Dados explícitos:
  • concentração inicial de HF: 0,60\\ \mathrm{M}.
    Pergunta:
  • Calcular a porcentagem de ionização do HF nessa concentração.

Passo 2

Escrevendo a reação de ionização e definindo incógnitas:
\text{HF} \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{F}^-
Vamos chamar de c a concentração inicial de HF e de x a concentração de HF que se ioniza no equilíbrio. Assim:
  • concentração inicial: [\text{HF}]_0 = c = 0,60\\ \mathrm{M},
  • mudança: [\text{HF}] = c-x, [\text{H}^+] = x, [\text{F}^-] = x.
A constante de acidez K_a é definida por:
K_a=\dfrac{[\text{H}^+][\text{F}^-]}{[\text{HF}]}=\dfrac{x\cdot x}{c-x}=\dfrac{x^2}{c-x}.
Como o enunciado não forneceu K_a, vou usar o valor padrão para HF a 25^\circ\mathrm{C}:
K_a(\text{HF})=6,6\times10^{-4}.
Explicando as variáveis: K_a mede a força do ácido (maior K_a = ácido mais forte), c é a concentração inicial e x é o quanto se ioniza. Nosso objetivo é encontrar x e depois a porcentagem de ionização:
\%\\ \text{ionização}=\dfrac{[\text{H}^+]_{eq}}{c}\times100=\dfrac{x}{c}\times100.çã

Passo 3

Resolver a equação do equilíbrio. Da expressão de K_a obtemos a equação exata:
K_a=\dfrac{x^2}{c-x}\quad\Longrightarrow\quad x^2 + K_a x - K_a c = 0.
Isto é um polinômio quadrático em x. Antes de resolver exatamente, podemos usar a aproximação usual para ácidos fracos quando x\ll c: aproximar c-x\approx c. Então
x\approx\sqrt{K_a c}.
Essa fórmula simplifica muito os cálculos e é ensinada para provas, mas sempre temos que checar se a aproximação é válida depois.

Passo 4

Aplicando a aproximação x\approx\sqrt{K_a c} com os números dados:
K_a c = \left(6,6\times10^{-4}\right)\cdot 0,60 = 3,96\times10^{-4}.
x\approx\sqrt{3,96\times10^{-4}}=1,9899\times10^{-2}\\ \mathrm{M}\approx 0,01990\\ \mathrm{M}.
Agora a porcentagem de ionização aproximada:
\%\\ \text{ionização}\approx\dfrac{0,01990}{0,60}\times100=3,316\%\approx 3,32\%.çã
Este valor é uma boa estimativa inicial. Vamos checar a validade da aproximação.

Passo 5

Verificação da hipótese x\ll c:
\dfrac{x}{c}\approx\dfrac{0,01990}{0,60}=0,03316\approx 3,32\%.
Regra prática: se x/c<5\%, a aproximação é considerada válida. Aqui é cerca de 3,32\%, então a aproximação é aceitável. Ainda assim, para sermos rigorosos, vamos resolver a equação quadrática exata e comparar.

Passo 6

Resolução exata da quadrática:
x^2 + K_a x - K_a c = 0.
A solução positiva é
x=\dfrac{-K_a+\sqrt{K_a^2+4K_a c}}{2}.
Substituindo os números:
K_a^2=(6,6\times10^{-4})^2=4,356\times10^{-7},
4K_a c = 4\cdot(6,6\times10^{-4})\cdot0,60=1,584\times10^{-3},
K_a^2+4K_a c = 1,5844356\times10^{-3},
\sqrt{K_a^2+4K_a c}\approx3,9801\times10^{-2}.
Portanto
x=\dfrac{-6,6\times10^{-4}+3,9801\times10^{-2}}{2}=\dfrac{0,039141}{2}=0,0195705\\ \mathrm{M}\approx0,01957\\ \mathrm{M}.
Porcentagem de ionização exata:
\%\\ \text{ionização}=\dfrac{0,01957}{0,60}\times100=3,262\%\approx 3,26\%.çã

Passo 7

Interpretação final e comparação: a aproximação deu 3,32\% e a solução quadrática exata deu 3,26\%. A diferença é pequena (aprox. 0,06 ponto percentual), confirmando que a aproximação foi válida. Resultado final (uso do valor exato recomendado em provas).

Resposta

(a) 3,26\%

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