Calcule a concentração de ions \mathrm{OH}^{-}em uma solução de 0,0075 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de etilamina \left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{NH}_{2}\right)\left(\mathrm{kb}=6,4 \times 10^{-4}\right). Calcule o pH dessa soluçăo.
8) Qual é a concentração de \mathrm{H}^{+}em uma solução com:
a) \mathrm{pH}=3,82
b) \mathrm{pH}=11,11

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • Em uma solução de etilamina \mathrm{C_2H_5NH_2} de concentração inicial C_b = 0,0075,mol L ^{-1} e constante de basicidade K_b = 6{,}4\times10^{-4}, calcular a concentração de \mathrm{OH^-} gerada pela reação
\mathrm{C_2H_5NH_2} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{C_2H_5NH_3^+} + \mathrm{OH^-}
e o pH da solução.
  • Em seguida, determinar a concentração de \mathrm{H^+} em soluções de pH dado 3{,}82 e 11{,}11.
O conteúdo necessário é equilíbrio de base fraca (montar e resolver a expressão de K_b) e relações de pH/pOH.

Passo 2

Escrevendo a tabela de equilíbrio para a base:
\begin{array}{c|ccc} & \text{inicial} & \text{variação} & \text{equilíbrio}\\hline \mathrm{C_2H_5NH_2} & C_b & -x & C_b - x\\\ \mathrm{OH^-} & 0 & +x & x\\\ \mathrm{C_2H_5NH_3^+}& 0 & +x & x \end{array}çãí
A definição de K_b é
K_b = \frac{[\mathrm{C_2H_5NH_3^+}]\,[\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{C_2H_5NH_2}]} =\frac{x\cdot x}{C_b - x} =\frac{x^2}{C_b - x}.

Passo 3

Resolvendo para x\equiv[\mathrm{OH^-}], temos
x^2 = K_b\,(C_b - x) \;\Longrightarrow\; x^2 + K_b\,x - K_b\,C_b = 0.
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
x = \frac{-K_b + \sqrt{K_b^2 + 4\,K_b\,C_b}}{2}.
Substituindo K_b = 6{,}4\times10^{-4} e C_b = 7{,}5\times10^{-3}:
\Delta = K_b^2 + 4\,K_b\,C_b = (6{,}4\times10^{-4})^2 + 4\cdot6{,}4\times10^{-4}\cdot7{,}5\times10^{-3} \approx1{,}9204\times10^{-5},
x = \frac{-6{,}4\times10^{-4} + \sqrt{1{,}9204\times10^{-5}}}{2} \approx1{,}87\times10^{-3}\,\text{mol L}^{-1}.

Passo 4

Com [\mathrm{OH^-}]=1{,}87\times10^{-3} M,
\mathrm{pOH} = -\log(1{,}87\times10^{-3})\approx2{,}728,
\mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH} \approx 14 - 2{,}728 = 11{,}27.

Passo 5

Para uma solução de pH =3{,}82, a concentração de \mathrm{H^+} é
[\mathrm{H^+}] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-3{,}82}\approx1{,}51\times10^{-4}\,\text{mol L}^{-1}.

Passo 6

Para uma solução de pH =11{,}11,
[\mathrm{H^+}] = 10^{-11{,}11}\approx7{,}76\times10^{-12}\,\text{mol L}^{-1}.

Resposta

[\mathrm{OH^-}] = 1{,}87\times10^{-3} M
pH = 11{,}27
a) [\mathrm{H^+}] = 1{,}51\times10^{-4} M
b) [\mathrm{H^+}] = 7{,}76\times10^{-12} M

Exercícios relacionados