Calcule a concentração de íons prata em solução aquosa a 25^{\circ} \mathrm{C}, saturada de oxalato de prata, \mathrm{Ag}_{2} \mathrm{C}_{2} \mathrm{O}_{4}, \mathrm{~K}_{\mathrm{ps}}=1,85 \times 10^{-10}\left(\mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right)^{3} nas seguintes condições:
em eletrólito contendo nitrato de sódio 0,001 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}. Explique os resultados.

Passo 1

O enunciado pede a concentração de íons prata numa solução saturada de oxalato de prata, \mathrm{Ag}_{2}\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}, a 25^\circ\mathrm{C}, cujo produto de solubilidade é
K_{\mathrm{ps}}=1,85\times10^{-10}\,(\mathrm{mol\;L^{-1}})^3,
mas agora em presença de 0,001\;\mathrm{mol\;L^{-1}} de NaNO _3.
Conteúdo: equilíbrio de dissolução e efeito da força iônica sobre coeficientes de atividade.

Passo 2

Escrevemos a dissolução e a expressão do K_{\mathrm{ps}} em termos de atividades:
\mathrm{Ag}_{2}\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}(s)\;\rightleftharpoons\;2\,\mathrm{Ag}^+ + \mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-}
K_{\mathrm{ps}} = a_{\mathrm{Ag}^+}^2\,a_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-}} \approx \gamma_{\mathrm{Ag}^+}^2\,[\mathrm{Ag}^+]^2\;\gamma_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-}}\,[\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-}].

Passo 3

Em água pura (ou para primeira aproximação), tomamos \gamma\approx1. Se a solubilidade em mol L ^{-1} for s, então
[\mathrm{Ox}^{2-}]=s, \quad [\mathrm{Ag}^+]=2s,
K_{\mathrm{ps}} = (2s)^2\,(s)=4\,s^3 \;\Longrightarrow\; s = \bigl(\tfrac{K_{\mathrm{ps}}}{4}\bigr)^{1/3} =\bigl(\tfrac{1,85\times10^{-10}}{4}\bigr)^{1/3}\approx3,59\times10^{-4}\,\mathrm{M},
[\mathrm{Ag}^+] = 2\,s \approx7,18\times10^{-4}\,\mathrm{M}.

Passo 4

Com 0,001 M de NaNO _3 a força iônica é
I = \tfrac12\sum_i c_i z_i^2 =\tfrac12\bigl(0,001\cdot1^2+0,001\cdot1^2\bigr)=0,001,
e pelo modelo de Debye–Hückel (limitante) obtemos coeficientes de atividade aproximadamente
\log\gamma_{\mathrm{Ag}^+}\approx-0,0146,\quad \log\gamma_{\mathrm{Ox}^{2-}}\approx-0,0534
\Rightarrow
\gamma_{\mathrm{Ag}^+}\approx0,967, \gamma_{\mathrm{Ox}^{2-}}\approx0,888.
Ajustando o K_{\mathrm{ps}}:
[\mathrm{Ag}^+]^2\,[\mathrm{Ox}^{2-}] =\frac{K_{\mathrm{ps}}}{\gamma_{\mathrm{Ag}^+}^2\,\gamma_{\mathrm{Ox}^{2-}}} \approx\frac{1,85\times10^{-10}}{0,967^2\cdot0,888} \approx2,23\times10^{-10}.
Repetindo 4s^3=2,23\times10^{-10}
s\approx3,82\times10^{-4}\,\mathrm{M}, \quad [\mathrm{Ag}^+]=2s\approx7,64\times10^{-4}\,\mathrm{M}.
Ou seja, a presença de NaNO _3 aumenta levemente a solubilidade (atividade menor) mas o valor permanece da ordem de 10^{-4} M.

Resposta

A concentração de \mathrm{Ag}^+ fica em torno de
[\mathrm{Ag}^+]\approx7{,}6\times10^{-4}\,\mathrm{mol\;L^{-1}}.
A explicação é que não há íon comum, mas o eletrólito aumenta a força iônica e diminui os coeficientes de atividade, elevando ligeiramente a solubilidade.

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