Calcule a concentração de íons prata em solução aquosa a 25^{\circ} \mathrm{C}, saturada de oxalato de prata, \mathrm{Ag}_{2} \mathrm{C}_{2} \mathrm{O}_{4}, \mathrm{~K}_{\mathrm{ps}}=1,85 \times 10^{-10}\left(\mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right)^{3} nas seguintes condições:
em eletrólito contendo oxalato de sódio 0,020 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede a concentração de \mathrm{Ag}^+ numa solução saturada de \mathrm{Ag}_2\mathrm{C}_2\mathrm{O}_4 a 25^\circ\mathrm{C}, sabendo que K_{ps}=1,85\times10^{-10} (\mathrm{mol\,L^{-1}})^3 e que já existe \mathrm{C}_2\mathrm{O}_4^{2-} proveniente de \mathrm{Na}_2\mathrm{C}_2\mathrm{O}_4 a 0,020\:\mathrm{mol\,L^{-1}}. O conteúdo aqui é solubilidade e efeito de íon comum.

Passo 2

Escrevendo a reação de dissolução e a expressão de K_{ps}:
\mathrm{Ag}_2\mathrm{C}_2\mathrm{O}_4(s)\rightleftharpoons 2\,\mathrm{Ag}^++\mathrm{C}_2\mathrm{O}_4^{2-}
K_{ps}=[\mathrm{Ag}^+]^2\,[\mathrm{C}_2\mathrm{O}_4^{2-}]=1,85\times10^{-10}

Passo 3

Seja s a solubilidade em mol,L^{-1}) de \mathrm{Ag}_2\mathrm{C}_2\mathrm{O}_4. Então
[\mathrm{Ag}^+]=2s, \quad [\mathrm{C}_2\mathrm{O}_4^{2-}]=c_0+s,
com c_0=0,020. Como s\ll c_0, faz-se [\mathrm{C}_2\mathrm{O}_4^{2-}]\approx c_0. Substituindo em K_{ps}:
(2s)^2\,(c_0)\approx K_{ps} \;\Longrightarrow\; 4s^2\,c_0=K_{ps} \;\Longrightarrow\; s^2=\frac{K_{ps}}{4\,c_0}.
Então
[\mathrm{Ag}^+]=2s =2\sqrt{\frac{K_{ps}}{4\,c_0}} =\sqrt{\frac{K_{ps}}{c_0}}.

Passo 4

Calculando numericamente:
\frac{K_{ps}}{c_0} =\frac{1,85\times10^{-10}}{0,020} =9,25\times10^{-9},
[\mathrm{Ag}^+] =\sqrt{9,25\times10^{-9}} =9,62\times10^{-5}\:\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Resposta

A concentração de \mathrm{Ag}^+ é 9,6\times10^{-5}\:\mathrm{mol\,L^{-1}}.

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