Calcule o valor da constante de equilíbrio e a solubilidade do AgCl a 50^{\circ} \mathrm{C}, sabendo que a variação da energia livre de Gibbs para a solubilidade desse sal é de 55,69 \mathrm{KJ}. Explique o efeito da temperatura na solubilidade desse sal.

Passo 1

O enunciado trata da dissolução do cloreto de prata sólido segundo a reação de equilíbrio
\mathrm{AgCl(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ag^+(aq)} + \mathrm{Cl^-(aq)},
a 50\\ ^\circ\mathrm{C} (ou seja T=323{,}15\\ \mathrm{K}). Foi dada a variação de energia livre padrão da dissolução, \Delta G^\circ = +55{,}69\\ \mathrm{kJ}, e pede-se (a) o valor da constante de equilíbrio K (que aqui é o K_{\mathrm{sp}}) e (b) a solubilidade molar s do sal. Para resolver, vamos usar a relação termodinâmica
\Delta G^\circ = -R\,T\ln K,
e em seguida a definição de solubilidade em meios diluídos de eletrólitos fortes:
K_{\mathrm{sp}} = [\mathrm{Ag^+}]\,[\mathrm{Cl^-}] = s^2.

Passo 2

Converter unidades e calcular K.
Temos
\Delta G^\circ = 55{,}69\\ \mathrm{kJ} = 55\,690\\ \mathrm{J},
R = 8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}},
T = 50\\ ^\circ\mathrm{C} = 323{,}15\\ \mathrm{K}.
Substituindo em \Delta G^\circ = -RT\ln K, obtemos
\ln K = -\frac{\Delta G^\circ}{R\,T} = -\frac{55\,690}{8{,}314 \times 323{,}15} \approx -20{,}72,
logo
K = \exp(-20{,}72)\approx 9{,}8\times 10^{-10}.

Passo 3

Determinar a solubilidade molar s.
Como em solução diluída [\mathrm{Ag^+}]=[\mathrm{Cl^-}]=s, temos
K_{\mathrm{sp}} = s^2 \quad\Longrightarrow\quad s = \sqrt{K_{\mathrm{sp}}} = \sqrt{9{,}8\times10^{-10}} \approx 3{,}1\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 4

Interpretar o efeito da temperatura.
A dissolução de \mathrm{AgCl} é endergônica ( \Delta G^\circ>0) e, em geral, costuma ser também endotérmica ( \Delta H^\circ>0). Pela dependência de \Delta G^\circ=\Delta H^\circ-T\Delta S^\circ, ao aumentar T o valor de \Delta G^\circ diminui (ficando menos positivo), o que eleva K_{\mathrm{sp}} e, portanto, aumenta a solubilidade. Em outras palavras, como o processo absorve calor, um aquecimento favorece a dissolução do sal.

Resposta

K_{\mathrm{sp}}\approx 9{,}8\times10^{-10}
Solubilidade molar s\approx 3{,}1\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}

Exercícios relacionados