Calcule a concentração de íons OH - presentes em uma solução de
, bem como o pH da solução. O equilíbrio principal é:
.
Passo 1
O que o enunciado pede:
Dados fornecidos:
O objetivo é usar esses dados para obter
e então o pH da solução. Não começo a resolver ainda — só listei o pedido e os dados relevantes.
Passo 2
Entendendo como obter a constante de basicidade
de
.
Explicação breve e necessária: para uma base fraca (aqui
) a reação de interesse é a dada no enunciado e a constante associada é
, definida por
Como o enunciado forneceu
do ácido conjugado
, usamos a relação entre
,
e
:
Isso significa que
Agora calculamos
numericamente:
Faço a divisão:
Arredondando com poucas casas significativas:
Passo 3
Montando a tabela de equilíbrio (método ICE) e a equação que vamos resolver.
Explicação do método ICE (Initial, Change, Equilibrium): colocamos concentrações iniciais, variação ao atingir equilíbrio e concentrações em equilíbrio. Para a reação
seja
a quantidade de
que reage (em mol L^{-1}). A tabela:
A expressão de
em função de
é
Passo 4
Aplicando a aproximação de que
é pequeno comparado à concentração inicial e resolvendo para
.
Explicação da aproximação: para bases fracas e concentrações moderadas, normalmente a concentração ionizada
é pequena comparada a
. Se
podemos aproximar
, o que simplifica a conta e evita resolver uma equação quadrática. Mais adiante vamos checar se essa aproximação é válida.
Com essa aproximação:
Substituo o valor de
:
Faço o produto interno primeiro:
Agora a raiz quadrada:
Interpretando:
é exatamente a concentração de
que aparece no equilíbrio. Então
Arredondando para três algarismos significativos (consistente com os dados):
Passo 5
Verificação da validade da aproximação
.
Calculo a percentagem ionizada:
Como isso é menor que
, a aproximação é considerada válida. Ótimo — podemos confiar no resultado.
Passo 6
Cálculo do pOH e do pH.
Explicação: o pOH é definido por
Substituo
:
Uso a propriedade do logaritmo:
Como
, então
Portanto
O pH relaciona-se com pOH por
Assim
Passo 7
Resumo, interpretação e arredondamento final.
Explicação final: a concentração de
calculada pela aproximação foi checada (ionização relativa
, aceitável). Converti
em pOH com log base 10 e então obtive o pH pela relação com
. Os valores finais arredondados a três algarismos significativos (coerentes com os dados) são apresentados a seguir.