Uma solução ácida (HC) de concentração igual a
possui constante de acidez (Ka) igual a 1,2
. Determine as concentrações de íons
e o pH da solução.
Reação:
Reação:
Passo 1
O enunciado dá uma solução de ácido fraco HC com concentração inicial
e constante de acidez
. A reação é
Pede-se determinar a concentração de íons
na solução em equilíbrio e o pH correspondente.
Informações relevantes dadas:
Informações relevantes dadas:
- concentração inicial do ácido:
; - constante de acidez:
; - devemos lembrar que a água autoioniza em
e com em água pura a , valor que é do mesmo ordem de grandeza da concentração do ácido — então a contribuição da água pode ser importante.
Passo 2
Vamos modelar o equilíbrio com uma tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium), incluindo a contribuição inicial de
vinda da água. Definimos
como a quantidade (em mol/L) de ácido que se dissocia. Então:
Explicação didática: a água já fornece
de
. Quando o ácido dissocia em quantidade
, ele aumenta
em
e gera
de
. A concentração de HC no equilíbrio é
.
Passo 3
A definição de constante de acidez é
Substituindo as concentrações de equilíbrio da tabela:
Multiplicando ambos os lados por
e organizando, obtemos a equação quadrática em
:
Aqui cada termo significa:
-
vem do produto (termo não linear), -
é o termo linear combinado, -
é o termo independente (negativo porque desloca a raiz para valor positivo de ).
Passo 4
Agora vamos colocar os números. Substituindo
e
na equação (1):
Coeficientes:
A solução positiva da quadrática é
Calculamos o discriminante:
Raiz do discriminante:
Logo
Comentário: pegamos a raiz positiva porque
é quantidade dissociada (tem de ser não negativa).
Passo 5
A concentração total de
no equilíbrio é a soma da contribuição da água inicial e da dissociação do ácido:
Arredondando para três algarismos significativos (consistente com os dados), temos
Agora o pH é definido por
. Calculamos:
portanto
Passo 6
Breve checagem física e aproximação prática: a aproximação usual para ácidos fracos diluídos é
. Se aplicarmos essa aproximação:
que é muito próximo de
. A proximidade indica que, apesar de a água contribuir, o resultado fica bem próximo da fórmula quadrática simplificada aqui — mas é importante verificar a autoionização da água quando as concentrações são dessa ordem de grandeza.