Faça o que se pede:
a) Calcular a relação \left[\mathrm{HCO}_{3}-\right] /\left[\mathrm{H}_{2} \mathrm{CO}_{3}\right] no plasma sanguíneo em pH 7,4 ( \mathrm{pK}_{\mathrm{a}}=3,77 ). \mathbf{R = 4 . 2 6 5 , 8}
b) Calcular a relação \left[\mathrm{HPO}_{4}{ }^{2-}\right] /\left[\mathrm{H}_{2} \mathrm{PO}_{4}{ }^{-}\right]no plasma sanguíneo \left(\mathrm{pK}_{\mathrm{a}}=7,20\right) \mathbf{R}=\mathbf{1 , 5 8}
c) Qual dos dois pares ácido-base conjugados é o tampão mais eficiente em uma amostra de plasma sanguíneo. Justifique.

Passo 1

O enunciado pede três coisas distintas:
  • (a) Calcular a razão \left[\mathrm{HCO}_{3}^{-}\right]/\left[\mathrm{H}_{2}\mathrm{CO}_{3}\right] no plasma para \mathrm{pH}=7,4 sabendo \mathrm{p}K_a=3,77.
  • (b) Calcular a razão \left[\mathrm{HPO}_{4}^{2-}\right]/\left[\mathrm{H}_{2}\mathrm{PO}_{4}^{-}\right] no plasma para \mathrm{pH}=7,4 sabendo \mathrm{p}K_a=7,20.
  • (c) Dizer qual dos dois pares ácido/base conjugados é o tampão mais eficiente no plasma e justificar.
Informações dadas que vamos usar:
\mathrm{pH}=7,4, para o par bicarbonato/ \mathrm{H}_{2}\mathrm{CO}_{3} tem \mathrm{p}K_a=3,77, e para o par fosfato tem \mathrm{p}K_a=7,20. Não há outras informações ocultas; podemos usar a equação de Henderson–Hasselbalch para obter as razões pedidas.

Passo 2

Apresento a ferramenta principal (expliquei passo a passo porque é essencial saber usá-la na prova).
A equação de Henderson–Hasselbalch é:
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log_{10}\frac{[\text{base conjugada}]}{[\text{ácido}]}á
Aqui:
  • \mathrm{pH} é o pH da solução (aqui 7,4).
  • \mathrm{p}K_a é o log negativo da constante de dissociação do ácido: \mathrm{p}K_a=-\log_{10}K_a.
  • [\text{base conjugada}] é a concentração da forma básica (por ex. \mathrm{HCO}_3^- ou \mathrm{HPO}_4^{2-}).
  • [\text{ácido}]á é a concentração da forma ácida (por ex. \mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3 ou \mathrm{H}_2\mathrm{PO}_4^{-}).
Para obter a razão pedida isolamos a fração:
\frac{[\text{base conjugada}]}{[\text{ácido}]}=10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a}.á
Então, para cada item basta calcular 10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a}. Vou mostrar como calcular esses potes de dez manualmente (sem pular passos).

Passo 3

Cálculo do item (a). Primeiro compute a diferença de pH:
\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a = 7,4-3,77 = 3,63.
Portanto
\frac{[\mathrm{HCO}_3^-]}{[\mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3]} = 10^{3,63}.
Para avaliar 10^{3,63} podemos separar em potência inteira e parte fracionária:
10^{3,63}=10^{3}\cdot 10^{0,63}=1000\cdot 10^{0,63}.
Agora precisamos de 10^{0,63}. Uma forma prática é decompor 0,63 como 0,6+0,03 e usar valores aproximados conhecidos:
10^{0,6}\approx 3,9811,\qquad 10^{0,03}\approx 1,0715.
Multiplicando:
10^{0,63}=10^{0,6}\cdot 10^{0,03}\approx 3,9811\cdot 1,0715\approx 4,2658.
Logo
10^{3,63}\approx 1000\cdot 4,2658=4265,8.
Portanto a razão pedida no item (a) é aproximadamente \mathbf{4265,8}.

Passo 4

Cálculo do item (b). Primeiro a diferença de pH:
\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a = 7,4-7,20 = 0,20.
Então
\frac{[\mathrm{HPO}_4^{2-}]}{[\mathrm{H}_2\mathrm{PO}_4^{-}]} = 10^{0,20}.
Avaliar 10^{0,20}: um valor conhecido ou pelo antilog dá
10^{0,20}\approx 1,5849\approx 1,585.
Arredondando para duas casas decimais (como costume em problemas práticos):
\frac{[\mathrm{HPO}_4^{2-}]}{[\mathrm{H}_2\mathrm{PO}_4^{-}]}\approx 1,58.
Então a razão do item (b) é aproximadamente \mathbf{1,58}.

Passo 5

Agora a parte conceitual e a justificativa (importante para a prova): o que significa “tampão mais eficiente”?
Um tampão (buffer) é uma combinação de ácido fraco e sua base conjugada que resiste a variações de pH quando pequenas quantidades de ácido ou base são adicionadas. Duas observações-chave que costumam cair em prova e ajudam a responder (c):
  1. A capacidade tampão máxima ocorre quando as concentrações das duas formas são comparáveis, isto é, quando [\text{base}]\approx[\text{ácido}]á. Pela equação de Henderson–Hasselbalch, isso corresponde a \mathrm{pH}\approx\mathrm{p}K_a (porque se \mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a então a razão é 10^0=1).
  2. Um tampão é eficaz aproximadamente quando \mathrm{pH} está dentro de cerca de \pm 1 unidade de \mathrm{p}K_a. Quanto mais longe o pH estiver do pKa, mais uma das formas domina e a capacidade de neutralizar o outro tipo (ácido ou base adicionados) cai.

Passo 6

Aplicando essas regras aos nossos resultados numéricos:
  • Para o par bicarbonato/ \mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3 encontramos razão \approx 4265,8: isso mostra que, no pH do plasma, quase toda a espécie está na forma básica ( \mathrm{HCO}_3^-) e há muito pouco \mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3 disponível para neutralizar adições de base; além disso \mathrm{p}K_a=3,77 está muito longe de 7,4 (diferença 3,63 unidades), bem além de \pm 1.
  • Para o par fosfato encontramos razão \approx 1,58: isso indica que as duas formas estão presentes em quantidades comparáveis (a razão está bem próxima de 1), e \mathrm{p}K_a=7,20 está muito próximo de 7,4 (diferença 0,20), ou seja dentro da faixa eficaz de \pm 1.

Passo 7

Conclusão e justificativa direta para (c):
  • O tampão mais eficiente, considerando apenas a proximidade entre \mathrm{pH} e \mathrm{p}K_a e a razão [\text{base}]/[\text{ácido}]á, é o par \mathrm{HPO}_4^{2-}/\mathrm{H}_2\mathrm{PO}_4^{-}, porque seu \mathrm{p}K_a está muito próximo do pH plasmático e sua razão está perto de 1, ou seja, ambas as formas estão em concentrações comparáveis e podem neutralizar tanto ácidos quanto bases adicionados.
(Observação prática: embora na fisiologia sistêmica o sistema bicarbonato/ \mathrm{CO}_2 seja crucial por estar acoplado à respiração, a eficiência tampão local em uma amostra fechada de plasma, puramente em termos de pKa vs pH e razão ácido/base, favorece o par fosfato.)

Resposta

(a) \dfrac{[\mathrm{HCO}_3^-]}{[\mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3]}\approx 4265,8
(b) \dfrac{[\mathrm{HPO}_4^{2-}]}{[\mathrm{H}_2\mathrm{PO}_4^-}}\approx 1,58
(c) \mathrm{HPO}_4^{2-}/\mathrm{H}_2\mathrm{PO}_4^{-}

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