Calcule a concentração em kg/L de uma indústria que possui os seguintes dados: vazão =1.500 \mathrm{~L} / \mathrm{min}, carga de \mathrm{DBO}=16.000 \mathrm{mg} / \mathrm{s} . \mathrm{R}: 0,00064 \mathrm{~kg} / \mathrm{L}

Passo 1

O que o problema pede e os dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
  • Pede: calcular a concentração em \mathrm{kg}/\mathrm{L} da corrente de saída da indústria.
  • Dados:
    • vazão volumétrica: Q = 1500\\ \mathrm{L}/\mathrm{min},
    • carga de DBO (vazão mássica): \dot{m} = 16000\\ \mathrm{mg}/\mathrm{s}.

Passo 2

Princípio / fórmula que vamos usar:
  • Concentração é massa por volume. Se tivermos uma vazão mássica \dot{m} (massa por tempo) e uma vazão volumétrica Q (volume por tempo) então a concentração instantânea é
C=\frac{\dot{m}}{Q}.
  • Aqui \dot{m} deve estar em \mathrm{kg}/\mathrm{s} e Q em \mathrm{L}/\mathrm{s} para obter C em \mathrm{kg}/\mathrm{L}.
  • Vou explicar: dividir uma taxa de massa (kg/s) por uma taxa de volume (L/s) cancela o “/s” e sobra kg/L, que é justamente o que queremos.

Passo 3

Converter a vazão mássica de \mathrm{mg}/\mathrm{s} para \mathrm{kg}/\mathrm{s}.
  • Lembrando: 1\\ \mathrm{mg}=10^{-6}\\ \mathrm{kg}.
\dot{m}=16000\\ \mathrm{mg}/\mathrm{s}=16000\times10^{-6}\\ \mathrm{kg}/\mathrm{s}=0,016\\ \mathrm{kg}/\mathrm{s}.
(Comentário rápido: multiplicar por 10^{-6} desloca a vírgula seis casas para a esquerda: 16000\to0,016.)

Passo 4

Converter a vazão volumétrica de \mathrm{L}/\mathrm{min} para \mathrm{L}/\mathrm{s}.
  • Lembrando: 1\\ \mathrm{min}=60\\ \mathrm{s}.
Q=\frac{1500\\ \mathrm{L}}{1\\ \mathrm{min}}=\frac{1500}{60}\\ \mathrm{L}/\mathrm{s}=25\\ \mathrm{L}/\mathrm{s}.

Passo 5

Calcular a concentração usando a fórmula e as conversões feitas.
C=\frac{\dot{m}}{Q}=\frac{0,016\\ \mathrm{kg}/\mathrm{s}}{25\\ \mathrm{L}/\mathrm{s}}.
Cancelar o \mathrm{/s} e efetuar a divisão:
C=\frac{0,016}{25}\\ \mathrm{kg}/\mathrm{L}=\left(\frac{16}{25}\right)\times10^{-3}\\ \mathrm{kg}/\mathrm{L}=0,00064\\ \mathrm{kg}/\mathrm{L}.
(Explicação da conta: 0,016/25 = (16\times10^{-3})/25 = (16/25)\times10^{-3} = 0,64\times10^{-3} = 0,00064.)

Passo 6

Checagem útil (opcional para intuição): transformar para \mathrm{mg}/\mathrm{L}.
  • Como 1\\ \mathrm{kg}=10^{6}\\ \mathrm{mg}, então
0,00064\\ \mathrm{kg}/\mathrm{L}=0,00064\times10^{6}\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L}=640\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L}.
Isso ajuda a visualizar: 640\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L} é a mesma concentração, só em unidades mais familiares para DBO.

Resposta

0,00064\\ \mathrm{kg}/\mathrm{L}

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