Calcule a concentração em \mathrm{g} / \mathrm{L} de uma indústria que possui os seguintes dados: vazão =0,04 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}, carga de DBO =4.800 .000 \mathrm{mg} / \mathrm{min}. R: 2,0 \mathrm{~g} / \mathrm{L}

Passo 1

O enunciado pede: calcular a concentração em \mathrm{g}/\mathrm{L} de uma indústria, dada a vazão e a carga de DBO.
Dados fornecidos:
  • Vazão: Q = 0,04\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
  • Carga de DBO (taxa de massa): \dot{m} = 4800000\\ \mathrm{mg}/\mathrm{min}.

Passo 2

Entendendo o que é concentração neste contexto: trata-se da massa de poluente por unidade de volume no escoamento. Quando se conhece a taxa de massa e a vazão volumétrica, a concentração média é
C = \frac{\dot{m}}{Q},
onde C é a concentração (em massa por volume), \dot{m} é a taxa de massa (massa por tempo) e Q é a vazão volumétrica (volume por tempo). As unidades do tempo devem ser compatíveis entre \dot{m} e Q para que o tempo cancele.

Passo 3

Primeiro passo prático: colocar \dot{m} e Q nas mesmas unidades de tempo. A carga está em \mathrm{mg}/\mathrm{min}; vamos converter para \mathrm{mg}/\mathrm{s}. Como 1\\ \mathrm{min}=60\\ \mathrm{s},
\dot{m} = \frac{4800000\\ \mathrm{mg}}{1\\ \mathrm{min}} = \frac{4800000\\ \mathrm{mg}}{60\\ \mathrm{s}} = 80000\\ \mathrm{mg}/\mathrm{s}.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da concentração usando \dot{m} em \mathrm{mg}/\mathrm{s} e Q em \mathrm{m}^3/\mathrm{s}. O tempo cancela:
C = \frac{80000\\ \mathrm{mg}/\mathrm{s}}{0,04\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}} = \frac{80000}{0,04}\\ \mathrm{mg}/\mathrm{m}^3 = 2000000\\ \mathrm{mg}/\mathrm{m}^3.

Passo 5

Agora convertemos \mathrm{mg}/\mathrm{m}^3 para \mathrm{g}/\mathrm{L}. Usamos as duas relações:
1\\ \mathrm{g} = 1000\\ \mathrm{mg},\qquad 1\\ \mathrm{m}^3 = 1000\\ \mathrm{L}.
Passo a passo:
2000000\\ \mathrm{mg}/\mathrm{m}^3 = \frac{2000000}{1000}\\ \mathrm{g}/\mathrm{m}^3 = 2000\\ \mathrm{g}/\mathrm{m}^3,
2000\\ \mathrm{g}/\mathrm{m}^3 = \frac{2000}{1000}\\ \mathrm{g}/\mathrm{L} = 2,0\\ \mathrm{g}/\mathrm{L}.

Passo 6

Checagem alternativa rápida (mesma conta, outro caminho): converter \dot{m} para \mathrm{g}/\mathrm{s}: 80000\\ \mathrm{mg}/\mathrm{s}=80\\ \mathrm{g}/\mathrm{s}. Então
C=\frac{80\\ \mathrm{g}/\mathrm{s}}{0,04\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}}=2000\\ \mathrm{g}/\mathrm{m}^3=2,0\\ \mathrm{g}/\mathrm{L},
resultado idêntico.

Resposta

2,0\\ \mathrm{g}/\mathrm{L}

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