Calcule a concentração de \mathrm{H}^{+}e o pH das seguintes soluções:
0,010 \mathrm{M}\left[\left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{4} \mathrm{~N}^{+}\right] \mathrm{OH}^{-}
Hidróxido de tetrametilamônio

Passo 1

O enunciado pede dois cálculos para a solução de hidróxido de tetrametilamônio:
  • Calcular a concentração de \mathrm{H}^{+} na solução.
  • Calcular o pH da solução.
Informações fornecidas:
  • Concentração da solução: \,0{,}010\\ \mathrm{M} de \left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{4}\mathrm{N}^{+}\mathrm{OH}^{-}.
  • Fórmula do sal: \left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{4}\mathrm{N}^{+}\mathrm{OH}^{-} (contém o íon \mathrm{OH}^{-} que confere basicidade).
Observação necessária (assunção padrão): não foi dada temperatura, então assumimos temperatura ambiente 25^\circ\mathrm{C}, onde a constante de autoionização da água vale
K_w = 1{,}0\times10^{-14}.

Passo 2

Entender o comportamento do sal em água (dissociação).
  • O sal contém o ânion hidróxido \mathrm{OH}^{-}, que é uma base forte e está completamente dissociada em água.
  • A dissociação é:
\left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{4}\mathrm{N}^{+}\mathrm{OH}^{-} \rightarrow \left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{4}\mathrm{N}^{+} + \mathrm{OH}^{-}.
  • Portanto, a concentração de \mathrm{OH}^{-} na solução é igual à concentração inicial do sal. Logo:
[\mathrm{OH}^{-}] = 0{,}010\\ \mathrm{M}.
Explicação curta: o cátion tetrametilamônio \left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{4}\mathrm{N}^{+} é uma amônia quaternária sem hidrogênios ácidos — não reage com água para gerar \mathrm{H}^{+} — por isso não altera a concentração de \mathrm{OH}^{-} além da dissociação completa.

Passo 3

Relação entre [\mathrm{H}^{+}] e [\mathrm{OH}^{-}].
  • Na água a qualquer temperatura fixa vale:
K_w = [\mathrm{H}^{+}][\mathrm{OH}^{-}].
  • Em 25^\circ\mathrm{C} assumimos K_w = 1{,}0\times10^{-14}.
  • Aqui conhecemos [\mathrm{OH}^{-}], então vamos isolar [\mathrm{H}^{+}]:
[\mathrm{H}^{+}] = \frac{K_w}{[\mathrm{OH}^{-}]}.
Expliquei o que cada símbolo significa:
  • [\mathrm{H}^{+}] é a concentração molar dos íons hidrogênio (em mol L^{-1}).
  • [\mathrm{OH}^{-}] é a concentração molar dos íons hidroxila.
  • K_w é a constante de autoionização da água.

Passo 4

Cálculo numérico de [\mathrm{H}^{+}].
  • Substituindo os valores conhecidos:
[\mathrm{H}^{+}] = \frac{1{,}0\times10^{-14}}{0{,}010}.
  • Escrevendo 0{,}010 em potência de dez: 0{,}010 = 1{,}0\times10^{-2}.
  • Então:
[\mathrm{H}^{+}] = \frac{1{,}0\times10^{-14}}{1{,}0\times10^{-2}} = 1{,}0\times10^{-12}\\ \mathrm{M}.
Pequena verificação mental: concentração de \mathrm{OH}^{-} é 10^{-2}, então [\mathrm{H}^{+}] deve ser 10^{-12} para que o produto seja 10^{-14}. Tudo consistente.

Passo 5

Cálculo do pH.
  • Definição: \mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H}^{+}].
  • Como [\mathrm{H}^{+}] = 1{,}0\times10^{-12}, tem-se:
\mathrm{pH} = -\log_{10}\bigl(1{,}0\times10^{-12}\bigr).
  • Usando propriedades do logaritmo:
\mathrm{pH} = -\bigl(\log_{10}1{,}0 + \log_{10}10^{-12}\bigr) = -\bigl(0 -12\bigr)=12{,}00.
Alternativa curta (útil na prova): calcular \mathrm{pOH} = -\log_{10}[\mathrm{OH}^{-}] = -\log_{10}(1{,}0\times10^{-2}) = 2{,}00 e usar \mathrm{pH} = 14{,}00 - \mathrm{pOH} = 12{,}00.
Observação sobre algarismos significativos: a concentração inicial foi dada como 0{,}010\\ \mathrm{M} (dois algarismos significativos), portanto é consistente apresentar [\mathrm{H}^{+}]=1{,}0\times10^{-12}\\ \mathrm{M} (dois algarismos significativos) e \mathrm{pH}=12{,}00 (duas casas decimais, regra prática para pH).

Passo 6

Resumo final rápido e incentivo:
  • Resultado simples porque o sal fornece \mathrm{OH}^{-} totalmente; a conta é direta com K_w. Ótimo trabalho por chegar até aqui — isso aparece muito frequentemente em provas e é resolução rápida quando você identifica que o ânion é \mathrm{OH}^{-}.

Resposta

[\mathrm{H}^{+}] = 1{,}0\times10^{-12}\\ \mathrm{M}
\mathrm{pH} = 12{,}00

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