Calcule a concentração em \mathrm{mg} / \mathrm{m}^{3} de uma indústria que possui os seguintes dados: vazão =10.800 \mathrm{~L} / \mathrm{min}, carga de \mathrm{DBO}=200 \mathrm{~g} / \mathrm{min} . \mathrm{R}: 18.518,51 \mathrm{mg} / \mathrm{m}^{3}

Passo 1

Vou escrever claramente o que o enunciado nos deu e o que pede, sem resolver ainda.
  • Dados fornecidos:
    • Vazão volumétrica: 10{,}800\\ \mathrm{L/min}.
    • Carga de DBO (vazão mássica): 200\\ \mathrm{g/min}.
  • O que é pedido:
    • Calcular a concentração em \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3} (ou seja, massa por volume) correspondente a esses dados.

Passo 2

Entender o que significa “concentração” aqui e a fórmula que vamos usar.
  • Quando temos uma vazão mássica (massa por tempo) e uma vazão volumétrica (volume por tempo), a concentração média é a razão entre essas duas quantidades, pois ambas são por unidade de tempo. Em fórmula:
C=\frac{\dot{m}}{\dot{V}},
onde:
  • C é a concentração (massa por volume),
  • \dot{m} é a vazão mássica (massa por tempo),
  • \dot{V} é a vazão volumétrica (volume por tempo).
  • Observação de unidades: para obter C em \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3} devemos ter \dot{m} em \mathrm{mg}/\mathrm{min} e \dot{V} em \mathrm{m}^{3}/\mathrm{min}. Vou converter as unidades dadas para essas unidades.

Passo 3

Converter a vazão mássica de \mathrm{g/min} para \mathrm{mg/min}.
  • Sabendo que 1\\ \mathrm{g}=1000\\ \mathrm{mg}, então
\dot{m}=200\\ \mathrm{g/min}=200\times1000\\ \mathrm{mg/min}=200{,}000\\ \mathrm{mg/min}.

Passo 4

Converter a vazão volumétrica de \mathrm{L/min} para \mathrm{m}^{3}/\mathrm{min}.
  • Sabendo que 1\\ \mathrm{m}^{3}=1000\\ \mathrm{L}, então 1\\ \mathrm{L}=0{,}001\\ \mathrm{m}^{3}. Assim,
\dot{V}=10{,}800\\ \mathrm{L/min}=10{,}800\times0{,}001\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{min}=10{,}8\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{min}.

Passo 5

Aplicar a fórmula da concentração com as quantidades nas unidades corretas.
  • Substituindo em C=\dfrac{\dot{m}}{\dot{V}}:
C=\frac{200{,}000\\ \mathrm{mg/min}}{10{,}8\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{min}}.
  • Note que o fator “por minuto” cancela (minuta no numerador e denominador), sobrando \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}, que é exatamente a unidade desejada.

Passo 6

Fazer a divisão e obter o valor numérico.
  • Calculemos:
C=\frac{200{,}000}{10{,}8}\\ \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}.
  • Multiplicando numerador e denominador por 10 para facilitar:
C=\frac{2{,}000{,}000}{108}\\ \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}.
  • Efetuando a divisão longa (ou calculando):
C \approx 18\,518{,}518518\ldots\\ \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}.

Passo 7

Arredondamento e apresentação do resultado no formato pedido.
  • Arredondando para duas casas decimais (formato comum para concentração):
C \approx 18\,518{,}52\\ \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}.
  • O enunciado apresentou 18.518{,}51\\ \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3} (provavelmente arredondamento ligeiramente diferente). O valor exato periódico é 18\,518{,}\overline{518}\\ \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}.

Resposta

18{,}518{,}52\\ \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}

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