Calcule a concentração em mol/L de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} concentrado ( d=1,89 \mathrm{~g} / \mathrm{mL}; teor: 98,0 \% ). Qual é o volume desse reagente necessário para preparar 500 mL de solução 0,5 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda). Dados fornecidos:
  • Densidade do ácido concentrado: d=1,89\\ \mathrm{g/mL}.
  • Teor em massa (pureza): 98{,}0\\ \% (ou seja, 98{,}0\\ \% em massa de \mathrm{H_2SO_4} na solução).
  • Volume final desejado: 500\\ \mathrm{mL}.
  • Molaridade desejada da solução final: 0{,}5\\ \mathrm{mol/L}.
O enunciado pede duas coisas:
  1. Calcular a concentração molar (moles por litro) do \mathrm{H_2SO_4} concentrado, ou seja, a molaridade da solução comercial.
  2. Determinar o volume desse reagente concentrado necessário para preparar 500\\ \mathrm{mL} de solução 0{,}5\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinhos):
  • Densidade: é a massa por unidade de volume. Se a densidade é d em \mathrm{g/mL}, a massa de 1{,}00\\ \mathrm{L} (que tem 1000\\ \mathrm{mL}) da solução é
\text{massa da solução em 1 L} = d\times 1000.çã
  • Teor em massa (pureza): se a solução tem p (em fração) de soluto por massa (por exemplo 98{,}0\\ \% é p=0{,}98), a massa do soluto em 1\\ \mathrm{L} é
\text{massa do soluto em 1 L} = (\text{massa da solução em 1 L})\times p.çã
  • Molaridade (concentração molar) c é o número de mols de soluto por litro de solução:
c=\frac{\text{massa do soluto em 1 L}}{M_\text{molar}},
onde M_\text{molar} é a massa molar do soluto (em \mathrm{g/mol}).
  • Para preparar uma solução com certa molaridade a partir de solução mais concentrada pode-se usar a relação c_1V_1=c_2V_2, que vem do fato de que o número de mols de soluto é o mesmo antes e depois da diluição:
c_1V_1 = c_2V_2,
onde índices 1 e 2 indicam solução concentrada e diluída, respectivamente.

Passo 3

Calcular a massa de 1{,}00\\ \mathrm{L} da solução concentrada usando a densidade (peguei d=1{,}89\\ \mathrm{g/mL} do enunciado):
\text{massa da solução em 1 L} = 1{,}89\\ \mathrm{g/mL}\times 1000\\ \mathrm{mL} = 1890\\ \mathrm{g}.çã

Passo 4

Calcular a massa de \mathrm{H_2SO_4} presente em 1{,}00\\ \mathrm{L} da solução usando o teor 98{,}0\\ \% (peguei do enunciado; em fração p=0{,}98):
\text{massa de } \mathrm{H_2SO_4}\\ \text{em 1 L} = 1890\\ \mathrm{g}\times 0{,}98 = 1852{,}2\\ \mathrm{g}.

Passo 5

Calcular a massa molar do \mathrm{H_2SO_4} (explicando como montar):
  • Hidrogênio: massa aproximada 1{,}008\\ \mathrm{g/mol} cada; há 2 átomos \Rightarrow 2\times 1{,}008 = 2{,}016\\ \mathrm{g/mol}.
  • Enxofre: aproximadamente 32{,}06\\ \mathrm{g/mol}.
  • Oxigênio: 16{,}00\\ \mathrm{g/mol} cada; há 4 átomos \Rightarrow 4\times 16{,}00 = 64{,}00\\ \mathrm{g/mol}.
Somando:
M_\text{molar}(\mathrm{H_2SO_4}) = 2{,}016 + 32{,}06 + 64{,}00 = 98{,}076\\ \mathrm{g/mol}.
Arredondando para valores práticos, M_\text{molar}\approx 98{,}08\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 6

Agora a molaridade da solução concentrada (moles por litro) é
c_{\text{conc}}=\frac{\text{massa de } \mathrm{H_2SO_4}\\ \text{em 1 L}}{M_\text{molar}} = \frac{1852{,}2\\ \mathrm{g}}{98{,}08\\ \mathrm{g/mol}}.
Fazendo a divisão:
c_{\text{conc}}\approx 18{,}9\\ \mathrm{mol/L}.
(Se preferir com mais casas: aproximadamente 18{,}88\\ \mathrm{mol/L}.) Aqui mantive números com algarismos significativos compatíveis com os dados fornecidos.

Passo 7

Agora calcular quantos mols de \mathrm{H_2SO_4} são necessários para preparar 500\\ \mathrm{mL} de solução 0{,}5\\ \mathrm{mol/L}. Usamos a definição de molaridade:
n = c_{\text{final}}\times V_{\text{final}}.
Substituindo (atenção às unidades: 500\\ \mathrm{mL}=0{,}500\\ \mathrm{L}):
n = 0{,}5\\ \mathrm{mol/L}\times 0{,}500\\ \mathrm{L} = 0{,}25\\ \mathrm{mol}.

Passo 8

Determinar o volume V_{\text{conc}} da solução concentrada necessário para fornecer 0{,}25\\ \mathrm{mol}. Usamos
V_{\text{conc}}=\frac{n}{c_{\text{conc}}} = \frac{0{,}25\\ \mathrm{mol}}{18{,}9\\ \mathrm{mol/L}}.
Fazendo a divisão:
V_{\text{conc}}\approx 0{,}01324\\ \mathrm{L} = 13{,}24\\ \mathrm{mL}.
Arredondando de acordo com os algarismos significativos dos dados, podemos usar 13{,}2\\ \mathrm{mL}.

Passo 9

Resumo interpretativo e dica prática rápida: a solução concentrada tem cerca de 19\\ \mathrm{mol/L} — isto é bem concentrado — e para preparar 500\\ \mathrm{mL} de 0{,}5\\ \mathrm{M} usa-se apenas cerca de 13\\ \mathrm{mL} desse ácido concentrado. Atenção experimental: a diluição do ácido deve ser feita adicionando o ácido ao volume de água (nunca o contrário) e com proteção por ser exotérmico.

Resposta

c_{\text{conc}}\approx 18{,}9\\ \mathrm{mol/L}
V_{\text{conc}}\approx 13{,}2\\ \mathrm{mL}

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