Calcule a concentração em mol/L do HCl concentrado, sabendo-se que a sua densidade é igual a 1,20 \mathrm{~g} / \mathrm{mL} e o teor é igual a 37,0 \%(\mathrm{~m} / \mathrm{m}). Qual é o volume desse ácido necessário para preparar 500 mL de solução 0,3 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ?

Passo 1

O que o enunciado pede e o que ele dá (resumido e claro):
  • Pedido 1: calcular a concentração em mol/L do ácido clorídrico concentrado.
  • Pedido 2: calcular o volume desse ácido concentrado necessário para preparar 500\\ \mathrm{mL} de solução com concentração 0,3\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
Informações fornecidas pelo enunciado:
  • densidade da solução concentrada: \rho = 1,20\\ \mathrm{g}/\mathrm{mL}.
  • teor (fração mássica) da solução: 37{,}0\\ \% ( m/m), isto é, 37{,}0\% da massa da solução é HCl puro.
  • volume final desejado: 500\\ \mathrm{mL}.
  • concentração desejada da solução final: 0,3\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
Dado que vou usar massa por litro e a definição de molaridade, vou trabalhar com 1 litro (ou com massa/volume) da solução concentrada para achar sua molaridade, e depois calcular o volume necessário para obter os mols pedidos.

Passo 2

Conceitos básicos que vou usar (explicados de forma simples):
  • Densidade \rho: é a massa por unidade de volume da solução. Se \rho = 1,20\\ \mathrm{g}/\mathrm{mL}, então 1 mL da solução pesa 1{,}20\\ \mathrm{g} e 1 L (1000 mL) pesa 1000\cdot1{,}20\\ \mathrm{g}=1200\\ \mathrm{g}.
  • Teor em massa ( \% m/m): se a solução tem 37{,}0\% (m/m) de HCl, isso significa que em 100\\ \mathrm{g} de solução há 37{,}0\\ \mathrm{g} de HCl puro. Em geral, massa de soluto = fração mássica \times massa da solução.
  • Molaridade M: é o número de mols do soluto por litro de solução. M=\frac{\text{mols de soluto}}{\text{volume da solução (L)}}.çã
  • Massa molar do HCl: soma das massas atômicas de H (aprox. 1{,}008) e Cl (aprox. 35{,}453). Vou usar a massa molar M_{\mathrm{HCl}}=36{,}461\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol}.
Com essas ideias, consigo transformar massa de HCl em mols e daí obter mols por litro (molaridade).

Passo 3

Calcular a massa de 1\\ \mathrm{L} (1000 mL) da solução concentrada usando a densidade (peguei esse dado do enunciado).
  • Massa de 1\\ \mathrm{L} da solução:
\text{massa}_{\text{solução em 1 L}} = 1000\\ \mathrm{mL}\times 1{,}20\\ \mathrm{g}/\mathrm{mL} = 1200\\ \mathrm{g}.çã

Passo 4

Calcular a massa de HCl presente em 1\\ \mathrm{L} da solução usando o teor 37{,}0\\ \% (peguei esse dado do enunciado).
  • Fração mássica numérica: 0{,}370.
  • Massa de HCl em 1\\ \mathrm{L}:
\text{massa}_{\mathrm{HCl\\ em\\\ 1L}} = 0{,}370 \times 1200\\ \mathrm{g} = 444\\ \mathrm{g}.

Passo 5

Transformar essa massa de HCl em número de mols usando a massa molar (expliquei a massa molar no Passo 2).
  • Mols de HCl em 1\\ \mathrm{L}:
n_{\mathrm{HCl}}=\frac{444\\ \mathrm{g}}{36{,}461\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol}} \approx 12{,}1769\\ \mathrm{mol}.
  • Portanto a molaridade (concentração em mol/L) da solução concentrada é:
M_{\text{conc}} \approx 12{,}1769\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
Arredondarei razoavelmente mais adiante, mas por enquanto guardo esse valor exato.

Passo 6

Explicar o que queremos obter para preparar 500\\ \mathrm{mL} de 0{,}3\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}:
  • Volume final desejado: V_f=500\\ \mathrm{mL}=0{,}500\\ \mathrm{L}.
  • Concentração desejada: M_f=0{,}3\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
  • Número de mols de HCl necessários:
n_{\text{necessário}} = M_f \cdot V_f = 0{,}3\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}\times 0{,}500\\ \mathrm{L} = 0{,}15\\ \mathrm{mol}.á

Passo 7

Calcular o volume da solução concentrada que contém esses 0{,}15\\ \mathrm{mol}. Método direto usando a molaridade encontrada no Passo 5 (método simples e direto):
  • Volume requerido da solução concentrada:
V_{\text{conc}} = \frac{n_{\text{necessário}}}{M_{\text{conc}}} = \frac{0{,}15\\ \mathrm{mol}}{12{,}1769\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}} \approx 0{,}012320\\ \mathrm{L}.á
  • Converter para mililitros:
V_{\text{conc}} \approx 0{,}012320\\ \mathrm{L}\times 1000\\ \mathrm{mL}/\mathrm{L} \approx 12{,}32\\ \mathrm{mL}.
Observação: podemos conferir usando o caminho por massas (usar massa necessária de HCl e fração mássica): massas e volume resultam no mesmo valor, como checagem rápida:
  • Massa de HCl necessária: m_{\mathrm{HCl}}=n_{\text{necessário}}\cdot M_{\mathrm{HCl}}=0{,}15\cdot36{,}461\approx5{,}469\\ \mathrm{g}.á
  • Massa de solução concentrada que contém essa massa: m_{\text{solução}}=m_{\mathrm{HCl}}/0{,}370\approx14{,}781\\ \mathrm{g}.çã
  • Volume dessa massa usando densidade 1{,}20\\ \mathrm{g}/\mathrm{mL}: V=m/\rho\approx14{,}781/1{,}20\approx12{,}32\\ \mathrm{mL}. Confere com o resultado anterior.

Passo 8

Arredondamentos e apresentação final:
  • Concentração do HCl concentrado: M_{\text{conc}}\approx12{,}18\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L} (arredondando a duas casas decimais).
  • Volume necessário para preparar 500\\ \mathrm{mL} de 0{,}3\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}: V_{\text{conc}}\approx12{,}32\\ \mathrm{mL} (arredondando a duas casas decimais).

Resposta

M_{\text{HCl (conc)}} \approx 12{,}18\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}
V_{\text{HCl (conc)}\\ necessário} \approx 12{,}32\\ \mathrm{mL}á

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