Calcule a massa de Sulfato ferroso amoniacal heptahidratado \left(\mathrm{Fe}\left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{2} \cdot \mathrm{SO}_{4} \cdot 7 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right) que deve ser pesada para permitir a preparação de um litro de solução que apresente uma concentração de ions \mathrm{Fe}^{2+} de 500 ppm .

Passo 1

Resumo do que o enunciado dá e pede (vou listar exatamente os dados que temos):
  • Composto fornecido: sulfato ferroso amoniacal heptahidratado \left(\mathrm{Fe}\left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{2}\cdot\mathrm{SO}_{4}\cdot7\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\right).
  • Volume da solução a preparar: 1 litro.
  • Concentração desejada de íons \mathrm{Fe}^{2+}: 500 ppm.
    O que o enunciado pede:
  • Calcular a massa do sal \mathrm{Fe}\left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{2}\cdot\mathrm{SO}_{4}\cdot7\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} que deve ser pesada para preparar 1 L de solução com \mathrm{Fe}^{2+} igual a 500 ppm.

Passo 2

Interpretação de “ppm” e hipótese habitual (essencial para prosseguir).
  • Em soluções aquosas diluídas costuma-se usar a aproximação
1\\ \text{ppm} \approx 1\\ \frac{\text{mg soluto}}{\text{L solução}}.çã
  • Portanto, uma concentração de 500 ppm de \mathrm{Fe}^{2+} equivale, sob essa aproximação, a
500\\ \text{ppm} = 500\\ \frac{\text{mg Fe}^{2+}}{\text{L}} = 0,500\\ \text{g Fe}^{2+}\\ \text{por litro}.
Observação amigável: essa aproximação usa densidade da solução ~ 1\\ \text{g/mL}. É a convenção mais usada em química analítica para preparar soluções em água.

Passo 3

Determinar quantas mols de \mathrm{Fe}^{2+} são necessárias.
  • Massa atômica (valores aproximados, retirados da tabela periódica):
    • \mathrm{Fe}:\;55,845\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Moles de \mathrm{Fe}^{2+} necessários:
n_{\mathrm{Fe}^{2+}}=\frac{m_{\mathrm{Fe}^{2+}}}{M_{\mathrm{Fe}}=\;55,845\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}
onde m_{\mathrm{Fe}^{2+}}=0,500\\ \mathrm{g}.
  • Substituindo:
n_{\mathrm{Fe}^{2+}}=\frac{0,500}{55,845}\\ \mathrm{mol}.
Agora calculamos esse valor:
n_{\mathrm{Fe}^{2+}} \approx 0,00895\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Relacionamento estequiométrico entre o sal e o \mathrm{Fe}^{2+}.
  • Fórmula do sal: \mathrm{Fe}\left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{2}\cdot\mathrm{SO}_{4}\cdot7\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
  • Cada fórmula unitaria contém exatamente um átomo de ferro \mathrm{Fe}. Logo, cada mol do sal fornece exatamente 1 mol de \mathrm{Fe}^{2+}.
  • Portanto, o número de mols do sal necessário é igual ao número de mols de \mathrm{Fe}^{2+} calculado:
n_{\text{sal}} = n_{\mathrm{Fe}^{2+}} \approx 0,00895\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Cálculo da massa molar do sal (passo-a-passo).
  • Usar massas atômicas aproximadas:
    • \mathrm{Fe}:\;55,845
    • \mathrm{N}:\;14,007
    • \mathrm{H}:\;1,008
    • \mathrm{S}:\;32,06
    • \mathrm{O}:\;15,999
  • Componentes do sal e suas contribuições:
    • \mathrm{Fe}:\;1\times55,845
    • (\mathrm{NH}_4)_2:\;2\times\mathrm{N}+8\times\mathrm{H}=2\times14,007+8\times1,008
    • \mathrm{SO}_4:\;1\times\mathrm{S}+4\times\mathrm{O}=32,06+4\times15,999
    • 7\mathrm{H}_2\mathrm{O}:\;7\times(2\times\mathrm{H}+\mathrm{O})=7\times(2\times1,008+15,999)
  • Calcular cada parcela:
(\mathrm{NH}_4)_2 = 2\cdot14,007 + 8\cdot1,008 = 28,014 + 8,064 = 36,078
\mathrm{SO}_4 = 32,06 + 4\cdot15,999 = 32,06 + 63,996 = 96,056
7\mathrm{H}_2\mathrm{O} = 7\cdot(2\cdot1,008 + 15,999) = 7\cdot18,015 = 126,105
  • Soma das parcelas (massa molar do sal):
M_{\text{sal}}=55,845 + 36,078 + 96,056 + 126,105 = 314,084\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 6

Calcular a massa do sal necessária.
  • Relação entre massa, mols e massa molar:
m_{\text{sal}} = n_{\text{sal}}\times M_{\text{sal}}.
  • Substituindo os valores:
m_{\text{sal}} = 0,00895\\ \mathrm{mol}\times 314,084\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Multiplicando:
m_{\text{sal}} \approx 2,812\\ \mathrm{g}.

Passo 7

Arredondamento e instrução prática.
  • Valor calculado com as massas atômicas usadas: m_{\text{sal}}\approx 2,812\\ \mathrm{g}.
  • Para pesar na prática, arredonda-se de acordo com a precisão da balança; um valor prático com três algarismos significativos é
m_{\text{sal}} \approx 2,81\\ \mathrm{g}.
  • Procedimento na prática: pesar cerca de 2,81\\ \mathrm{g} do sal puro e dissolver em água destilada, completando o volume para 1{,}00 L.

Resposta

2,81\\ \mathrm{g}

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