Calcule o pH e a concentração de todas as espécies presentes nos seguintes equilíbrios (desconsidere o efeito da força iônica do meio):
(a) solução de \mathrm{HCl} 1,00 \times 10^{-7} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}.

Passo 1

O enunciado pede o pH e as concentrações de todas as espécies em uma solução de ácido clorídrico (HCl) a 1,00\times10^{-7} mol L ^{-1}, desprezando a força iônica. Como a concentração de HCl é da mesma ordem de grandeza do autoionização da água, precisamos levar em conta tanto a dissociação total de HCl quanto o equilíbrio
\ce{2 H2O <=> H3O+ + OH-}
cujo produto iônico vale \Kw=1,00\times10^{-14} mol ^2 L ^{-2}.

Passo 2

Chamando de C=1,00\times10^{-7} M a concentração inicial de HCl, temos que ela se dissocia totalmente em
\ce{HCl -> H3O+ + Cl-},
gerando [{\rm H3O^+}]_{\rm HCl}=C e [\ce{Cl-}]=C. Além disso, a água contribui com [{\rm H3O^+}]_{\rm w}=s e [\ce{OH-}]=s. Logo o [\rm H3O^+]_{\rm total} é
[{\rm H3O^+}] = C + s
e devemos satisfazer
[{\rm H3O^+}]\,[\ce{OH-}] = \Kw.

Passo 3

Substituindo [\rm H3O^+]=C+s e [\ce{OH-}]=s na expressão de \Kw, obtemos
(C+s)\,s = \Kw \quad\Longrightarrow\quad s^2 + C\,s - \Kw = 0.
Essa é uma equação quadrática em s.

Passo 4

A solução positiva de
s^2 + C\,s - \Kw = 0
é
s = \frac{-C + \sqrt{C^2 + 4\,\Kw}}{2}.
Numericamente, para C=1,00\times10^{-7} M e \Kw=1,00\times10^{-14},
\sqrt{C^2 + 4\,\Kw} = \sqrt{1,00\times10^{-14} + 4,00\times10^{-14}} = \sqrt{5,00\times10^{-14}} =2,236\times10^{-7},
s = \frac{-1,00\times10^{-7} + 2,236\times10^{-7}}{2} =6,18\times10^{-8}\\ \text{M}.
Portanto
[{\rm H3O^+}] = C + s = 1,00\times10^{-7} + 6,18\times10^{-8} =1,618\times10^{-7}\\ \text{M},
[\ce{OH-}] = s =6,18\times10^{-8}\\ \text{M},
[\ce{Cl-}] = C =1,00\times10^{-7}\\ \text{M}.

Passo 5

Calculamos o pH por
\mathrm{pH} = -\log[{\rm H3O^+}] = -\log\bigl(1,618\times10^{-7}\bigr)\approx6,79.

Resposta

pH \approx 6,79 [\rm H3O^+]=1,618\times10^{-7} M [\ce{OH-}]=6,18\times10^{-8} M [\ce{Cl-}]=1,00\times10^{-7} M

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