Sabendo que a velocidade de dissociação do ácido acético é igual a v_{1}=\mathrm{k}_{1}\left[\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}\right], e que a velocidade de recombinação dos íons (reação inversa), é igual v_{-1}=\mathrm{k}_{-1}\left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right] .\left[\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COO}^{-}\right]. Calcule a K_{\mathrm{a}} do ácido na mesma temperatura. Dado: \mathrm{k}_{1}=8 \times 10^{5} e k-1 =4,5 \times 10^{10}.

Passo 1

O enunciado nos dá a cinética de dissociação do ácido acético e pede a constante de acidez K_{\mathrm{a}} na mesma temperatura. A reação direta (dissociação) tem velocidade
v_{1} = k_{1}[\mathrm{CH_{3}COOH}]
e a reação inversa (recombinação)
v_{-1} = k_{-1}[\mathrm{H_{3}O^{+}}][\mathrm{CH_{3}COO^{-}}].

Passo 2

Em equilíbrio químico as velocidades direta e inversa se igualam, isto é,
v_{1} = v_{-1}.

Passo 3

Igualando as expressões, obtemos
k_{1}[\mathrm{CH_{3}COOH}] = k_{-1}[\mathrm{H_{3}O^{+}}][\mathrm{CH_{3}COO^{-}}],
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\frac{[\mathrm{H_{3}O^{+}}][\mathrm{CH_{3}COO^{-}}]}{[\mathrm{CH_{3}COOH}]} = \frac{k_{1}}{k_{-1}} = K_{\mathrm{a}}.

Passo 4

Substituindo k_{1} = 8\times10^{5} e k_{-1} = 4{,}5\times10^{10}, vem
K_{\mathrm{a}} = \frac{8\times10^{5}}{4{,}5\times10^{10}} = \frac{8}{4{,}5}\times10^{5-10} \approx 1{,}78\times10^{-5}.

Resposta

K_{\mathrm{a}}\approx1{,}78\times10^{-5}.

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