Calcule o pH e a concentração de todas as espécies presentes nos seguintes equilíbrios (desconsidere o efeito da força iônica do meio):
(d) solução de ácido cianídrico 0,010 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}. Dado \mathrm{p} K_{\mathrm{a}}=9,31$.

Passo 1

O enunciado pede o pH e as concentrações de todas as espécies numa solução de ácido fraco (ácido cianídrico) de concentração inicial \,0,010\,\mathrm{mol\,L^{-1}} sabendo que \mathrm{p}K_{\mathrm a}=9,31. O conteúdo é equilíbrio ácido–base, usando constante de dissociação \mathrm{K_a} e tabela ICE.

Passo 2

Escrevemos a reação de dissociação e a expressão de \mathrm{K_a}:
\mathrm{HCN}\rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{CN}^-,
\mathrm{K_a}=\frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{CN}^-]}{[\mathrm{HCN}]}.
Como \mathrm{p}K_{\mathrm a}=9,31, temos
\mathrm{K_a}=10^{-9,31}\approx4,9\times10^{-10}.

Passo 3

Montamos a tabela ICE (inicial, variação, equilíbrio):
Inicial: [\mathrm{HCN}]=0,010, [\mathrm{H}^+]=0, [\mathrm{CN}^-]=0.
Variação: [\mathrm{HCN}]=-x, [\mathrm{H}^+]=+x, [\mathrm{CN}^-]=+x.
Equilíbrio: [\mathrm{HCN}]=0,010 - x, [\mathrm{H}^+]=x, [\mathrm{CN}^-]=x.
Substituindo em \mathrm{K_a}:
\frac{x^2}{0,010 - x} = 4,9\times10^{-10}.
Como \mathrm{K_a}\ll0,010, aproximamos 0,010 - x\approx0,010 e obtemos
x=\sqrt{4,9\times10^{-10}\times0,010} \approx2,2\times10^{-6}\,\mathrm{M}.

Passo 4

Verificamos a validade da aproximação:
\frac{x}{0,010}\approx2,2\times10^{-4}\ll5\%,
portanto está ok. Logo [\mathrm{H}^+]=2,2\times10^{-6}\,\mathrm{M} e
\mathrm{pH} = -\log(2,2\times10^{-6})\approx5,66.

Passo 5

As demais concentrações em equilíbrio são
[\mathrm{HCN}]=0,010 - 2,2\times10^{-6} \approx0,009998\,\mathrm{M},
[\mathrm{CN}^-]=2,2\times10^{-6}\,\mathrm{M}.
A concentração de \mathrm{OH}^- vem de K_{\mathrm w}=10^{-14}:
[\mathrm{OH}^-]=\frac{10^{-14}}{2,2\times10^{-6}} \approx4,5\times10^{-9}\,\mathrm{M}.

Resposta

pH =5,66 [\mathrm{HCN}]=0,009998\,\mathrm{M} [\mathrm{H}^+]=2,2\times10^{-6}\,\mathrm{M} [\mathrm{CN}^-]=2,2\times10^{-6}\,\mathrm{M} [\mathrm{OH}^-]=4,5\times10^{-9}\,\mathrm{M}

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