Calcule a constante condicional de formação do complexo Ag-EDTA numa solução contendo \left[\mathrm{NH}_{3}\right]=0,01 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}{ }^{-1} e em pH =10.
Dados: \mathrm{K}_{\text {AgY }}=2,00 \times 10^{7}
Ag-NH3: \log \mathrm{K}_{\mathrm{f} 1}=3,32 ; \log \mathrm{K}_{\mathrm{f} 2}=3,92
Resposta: 3,97 \times 10^{3}

Passo 1

O enunciado pede a constante condicional de formação do complexo Ag–EDTA em presença de 0,01 M de NH₃ e pH = 10.
Conteúdo: equilíbrio de complexação com competição (Ag⁺ reage com NH₃ e com EDTA) e protonação de EDTA.
Para resolver precisamos usar:
• a constante total de formação \beta_{\mathrm{AgY}}=K_{\mathrm{AgY}}=2{,}00\times10^{7} para
\mathrm{Ag}^+ + \mathrm{Y}^{4-}\rightleftharpoons \mathrm{AgY}^{3-}\,;
• os β’s de formação de Ag–NH₃: \beta_{1}=10^{3,32},\\ \beta_{2}=10^{3,32+3,92};
• a fração molar de Ag⁺ livre ( \alpha_{\mathrm{Ag}^+}) devido a NH₃;
• a fração molar de \mathrm{Y}^{4-} ( \alpha_{Y^{4-}}) na solução de EDTA a pH 10.

Passo 2

Recordando a definição, a constante condicional K' é
K' \;=\;\frac{[\mathrm{AgY}^{3-}]}{[\mathrm{Ag}]_{\rm tot}\,[\mathrm{Y}]_{\rm tot}}
e relaciona­se a \beta_{\mathrm{AgY}} e às frações molares por
K' \;=\;\beta_{\mathrm{AgY}}\;\alpha_{\mathrm{Ag}^+}\;\alpha_{Y^{4-}}\,,
onde
\alpha_{\mathrm{Ag}^+}=\frac{[\mathrm{Ag}^+]}{[\mathrm{Ag}]_{\rm tot}} \quad,\quad \alpha_{Y^{4-}}=\frac{[\mathrm{Y}^{4-}]}{[\mathrm{Y}]_{\rm tot}}\,.

Passo 3

Calcular \alpha_{\mathrm{Ag}^+} considerando
\beta_{1}=10^{3{,}32}=2{,}09\times10^3 e
\beta_{2}=10^{3{,}32+3{,}92}=10^{7{,}24}=1{,}74\times10^7,
e [\mathrm{NH}_3]=0{,}01.
\alpha_{\mathrm{Ag}^+} =\frac{1}{1+\beta_{1}[\mathrm{NH}_3]+\beta_{2}[\mathrm{NH}_3]^2} =\frac{1}{1+(2{,}09\times10^3)(0{,}01)+(1{,}74\times10^7)(0{,}01)^2} =\frac{1}{1+20{,}9+1740} =\frac{1}{1761} \approx5{,}676\times10^{-4}.

Passo 4

Calcular \alpha_{Y^{4-}} para EDTA em pH 10.
As duas últimas protonações relevantes são
\mathrm{H}_2\mathrm{Y}^{2-}\;\rightleftharpoons\;\mathrm{HY}^{3-} + \mathrm{H}^+,\;pK_{a4}=6{,}16 \quad,\quad \mathrm{HY}^{3-}\;\rightleftharpoons\;\mathrm{Y}^{4-} + \mathrm{H}^+,\;pK_{a5}=10{,}26.
Denominador geral das frações:
D = 1 + \frac{[\mathrm{H}^+]}{K_{a5}} + \frac{[\mathrm{H}^+]^2}{K_{a4}\,K_{a5}} =1 + 10^{\,pK_{a5}-pH} + 10^{\,pK_{a4}+pK_{a5}-2\,pH}.
Em pH 10:
10^{\,pK_{a5}-pH}=10^{10{,}26-10}=10^{0{,}26}=1{,}82, \quad 10^{\,pK_{a4}+pK_{a5}-2pH}=10^{6{,}16+10{,}26-20}=10^{-3{,}58}=2{,}63\times10^{-4}.
Logo
D = 1 + 1{,}82 + 2{,}63\times10^{-4} = 2{,}8203 \quad\Longrightarrow\quad \alpha_{Y^{4-}}=\frac{1}{D}\approx0{,}355.

Passo 5

Agora montamos
K'=\beta_{\mathrm{AgY}}\;\alpha_{\mathrm{Ag}^+}\;\alpha_{Y^{4-}} =(2{,}00\times10^7)\,(5{,}676\times10^{-4})\,(0{,}355) \approx3{,}97\times10^3.

Resposta

3,97\times10^3

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