A maior fabricante de cintos de segurança no Brasil simula as colisões que podem ocorrer com um motorista colocando um boneco (de massa 80 kg ) em um carro de teste. O carro é lançado em uma barreira fixa a 50 \mathrm{~km} / \mathrm{h} e para em menos de 0,5 \mathrm{~s}.
a) Calcular o módulo da quantidade de movimento inicial e final do boneco.
b) Qual o módulo da variação da quantidade de movimento do boneco?
c) Qual o módulo do impulso exercido sobre o boneco?
d) Os cintos são projetados para suportar uma força de até 3000 kgf . Sabendo que o intervalo de tempo de uma colisão desse tipo é de 0,15 \mathrm{~s}, determinar se o cinto irá suportar ou não esse impacto.

Passo 1

O enunciado diz que um boneco de massa m=80 kg está em um carro que colide contra uma barreira a v_0=50 km/h e para em menos de 0,5 s. Precisamos calcular:
  • a quantidade de movimento inicial e final do boneco;
  • a variação dessa quantidade de movimento;
  • o impulso correspondente;
  • a força média durante a colisão de duração \Delta t=0,15 s e comparar com a capacidade de 3000 kgf do cinto.

Passo 2

Converter v_0=50 km/h para m/s.
v_0 = 50 \times \frac{1000}{3600} = 13{,}89\text{ m/s}
Aproximando, v_0 \approx 13{,}9 m/s.

Passo 3

Calcular a quantidade de movimento inicial e final:
p_i = m\,v_0 = 80 \times 13{,}89 = 1\,111{,}2\text{ kg·m/s},
p_f = m \times 0 = 0\text{ kg·m/s}.

Passo 4

A variação da quantidade de movimento é
\Delta p = \bigl|p_f - p_i\bigr| = \bigl|0 - 1\,111{,}2\bigr| = 1\,111{,}2\text{ kg·m/s}.

Passo 5

O impulso J é numericamente igual à variação da quantidade de movimento:
J = \Delta p = 1\,111{,}2\text{ N·s}.

Passo 6

Força média no tempo de colisão \Delta t=0{,}15 s:
F_{\mathrm{méd}} = \frac{J}{\Delta t} = \frac{1\,111{,}2}{0{,}15} \approx 7\,407{,}9\text{ N}.é
Convertendo para kgf ( 1 kgf ≃ 9{,}8 N):
F_{\mathrm{méd}} \approx \frac{7\,407{,}9}{9{,}8} \approx 756{,}1\text{ kgf}.é
Como 756{,}1 kgf < 3\,000 kgf, o cinto suporta o impacto.

Resposta

(a) p_i = 1\,111{,}2 kg·m/s e p_f = 0 kg·m/s
(b) \Delta p = 1\,111{,}2 kg·m/s
(c) J = 1\,111{,}2 N·s
(d) F_{\mathrm{méd}} \approx 7\,408é N \approx 756{,}1 kgf, menor que 3\,000 kgf, logo o cinto suporta.

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