7 Os dados da tabela a seguir aplicam-se à formação da ureia a partir do cianato de amônio, NH4CNO \rightarrow NH2CONH2. No estado inicial, 22,9 \mathrm{~g} de cianato de amônio estão dissolvidos em água suficiente para completar 1,00 \mathrm{dm} 3 de solução. Determine a ordem da reação, a constante de velocidade e a massa de cianato de amônio remanescente depois de 300 min de reação.
t / \min 0 20,0 50,0 65,0 150
m (ureia) / g 0 7,0 12,1 13,8 17,7

Passo 1

O enunciado trata da decomposição do cianato de amônio, NH_{4}CNO\to NH_{2}CONH_{2}, em que a formação de ureia é monitorada pela massa de ureia produzida ao longo do tempo. Temos dados de massa de ureia em instantes t, solução de volume 1{,}00,dm³, e queremos (i) a ordem da reação, (ii) a constante de velocidade e (iii) a massa de NH_{4}CNO remanescente após 300 min. Vamos precisar converter massas de ureia em concentrações de reagente e testar leis integradas de ordem zero, um e dois.

Passo 2

Primeiro convertemos massas de ureia em mols e em seguida achamos a concentração de NH_{4}CNO remanescente.
– Massa molar de cada substância:
M(NH_{4}CNO)=14+4+12+14+16=60\text{ g/mol},\quad M(\text{ureia})=60\text{ g/mol}.
– Concentração inicial de NH_{4}CNO:
n_{0}=\frac{22{,}9}{60}=0{,}3817\text{ mol},\quad [A]_{0}=0{,}3817\text{ M}.
– Em cada instante, massa de ureia m corresponde a n_{u}=m/60 mol formados, logo
[A](t)=[A]_{0}-n_{u}/1{,}00.
Tabela de [A](t):
\begin{array}{c|c|c|c} t\\ (\min)&m(\text{ureia})\\ /\text{g}&n_{u}\\ /\text{mol}&[A]\\ /\text{M}\\hline 0&0&0&0{,}3817\\\\ 20&7{,}0&0{,}1167&0{,}2650\\\\ 50&12{,}1&0{,}2017&0{,}1800\\\\ 65&13{,}8&0{,}2300&0{,}1517\\\\ 150&17{,}7&0{,}2950&0{,}0867 \end{array}

Passo 3

Testamos as três hipóteses:
Ordem zero: [A]=[A]_{0}-kt daria queda linear, mas as diferenças não são constantes.
Ordem um: \ln[A] vs.\ t não é bem linear nos dados.
Ordem dois: \displaystyle\frac{1}{[A]}= \frac{1}{[A]_{0}}+k\,t. Calculamos \tfrac1{[A]}:
\begin{array}{c|c} t\\ (\min)&1/[A]\\ (\text{M}^{-1})\\hline 0&2{,}62\\\\ 20&3{,}77\\\\ 50&5{,}56\\\\ 65&6{,}59\\\\ 150&11{,}54 \end{array}
Os incrementos de 1/[A] por minuto são praticamente constantes (cerca de 0{,}059,M⁻¹ min⁻¹), indicando ordem dois.

Passo 4

Para obter k, fazemos a reta 1/[A] vs.\ t. Usando o primeiro e o último ponto:
k=\frac{1/[A](150)-1/[A](0)}{150-0} =\frac{11{,}54-2{,}62}{150} =0{,}0595\\ \mathrm{M^{-1}min^{-1}}.

Passo 5

Com ordem dois, a lei integrada é
\frac{1}{[A](t)}=\frac{1}{[A]_{0}}+k\,t.
Em t=300,min:
\frac{1}{[A](300)} =2{,}62+0{,}0595\times300 =2{,}62+17{,}85 =20{,}47,
[A](300)=\frac{1}{20{,}47}=0{,}0489\text{ M}.
Em mols de NH_{4}CNO isso dá 0{,}0489 mol em 1 L, ou
m_{300}=0{,}0489\times60=2{,}93\text{ g}.

Resposta

Ordem da reação: 2.º ordem
Constante de velocidade: k=0{,}0595\\ \mathrm{M^{-1}min^{-1}}
Massa de NH_{4}CNO após 300 min: 2{,}93\text{ g}

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