Questão 2. Em uma aula experimental de físico-química os alunos verificaram que uma reação de decomposição de primeira ordem tem as seguintes constantes de velocidade nas temperaturas mencionadas:
Determine a energia de ativação da reação (Ea) e o fator de frequência (A).
Passo 1
O enunciado dá três constantes de velocidade para uma reação de primeira ordem em três temperaturas diferentes e pede duas coisas:
Determinar a energia de ativação E_a.
Determinar o fator de frequência A.
Dados (peguei estes números da tabela do enunciado):
k_1 = 2,46\times 10^{-3}\\ \mathrm{s}^{-1} à T_1 = 273,15\\ \mathrm{K}.
k_2 = 45,1\times 10^{-3}\\ \mathrm{s}^{-1} à T_2 = 293,15\\ \mathrm{K}.
k_3 = 576\times 10^{-3}\\ \mathrm{s}^{-1} à T_3 = 313,15\\ \mathrm{K}.
O objetivo é achar E_a e A a partir desses três pares (T_i,k_i).
Passo 2
Relação que vamos usar (Arrhenius) e sua linearização:
A equação de Arrhenius é
k = A \, e^{-E_a/(R T)},
onde
k é a constante de velocidade (unidade: \mathrm{s}^{-1} para reação de primeira ordem),
A é o fator de frequência (ou pré-exponencial) (unidade: \mathrm{s}^{-1}),
E_a é a energia de ativação (unidade: \mathrm{J\\ mol}^{-1}),
R é a constante dos gases perfeitos (R=8{,}314\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}K^{-1}}),
T é a temperatura absoluta em kelvin.
Tomando logaritmo natural em ambos os lados obtemos a forma linear
\ln k = \ln A - \frac{E_a}{R}\cdot\frac{1}{T}.
Isto é uma equação de reta na variável x=\dfrac{1}{T} com coeficiente angular -E_a/R e intercepto \ln A. Para obter E_a podemos usar a forma de dois pontos:
e resolver para E_a. Depois, com E_a conhecido, obtemos \ln A por
\ln A = \ln k_i + \frac{E_a}{R T_i}
para qualquer ponto i. Como temos três pontos, usarei pares para calcular E_a (confere a consistência) e então calculo \ln A em cada ponto e faço a média (reduz ruído numérico).
Passo 3
Calcular 1/T e \ln k para os três pontos (mostrando as contas):