Calcule a constante de equilíbrio de cada uma das reações seguintes:
Dados:
\begin{array}{ll} \mathrm{Cu}^{2+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Cu} & \mathrm{E}^{0}=0,337 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{Ag}^{+}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ag} & \mathrm{E}^{0}=0,799 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{Fe}^{3+}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Fe}^{2+} & \mathrm{E}^{0}=0,771 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{I}_{3}^{-}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow 3 \mathrm{I}^{-} & \mathrm{E}^{0}=0,536 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{MnO}_{4}^{-}+4 \mathrm{H}^{+}+3 \mathrm{e}^{-} \stackrel{\rightarrow}{\leftarrow} \mathrm{MnO}_{2(\mathrm{~s})}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} & \mathrm{E}^{0}=1,695 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{MnO}_{4}^{-}+8 \mathrm{H}^{+}+5 \mathrm{e}^{-} \stackrel{\rightarrow}{\leftarrow} \mathrm{Mn}^{2+}+4 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} & \mathrm{E}^{0}=1,510 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{NO}_{3}^{-}+3 \mathrm{H}^{+}+2 \mathrm{e}^{-} \stackrel{\leftarrow}{\leftarrow} \mathrm{HNO}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} & \mathrm{E}^{0}=0,940 \mathrm{~V} \end{array}
2 \mathrm{MnO}_{4}{ }^{-}+5 \mathrm{HNO}_{2}+\mathrm{H}^{+} \underset{\leftarrow}{\leftrightarrows} 2 \mathrm{Mn}^{2+}+5 \mathrm{NO}_{3}{ }^{-}+4 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \quad\left(K=1,92 \times 10^{96}\right)

Passo 1

O enunciado fornece várias semi-reações de oxirredução com seus potenciais-padrão \mathrm{E}^0 e pede para calcular a constante de equilíbrio K de cada uma. O conteúdo necessário é a relação termodinâmica entre o potencial-padrão e a constante de equilíbrio, dada por
\Delta G^0 = -\,n F\,E^0
e
\Delta G^0 = -\,R T\ln K.

Passo 2

Igualando as duas expressões para \Delta G^0 obtemos
-\,n\,F\,E^0 \;=\;-\,R\,T\ln K \quad\Longrightarrow\quad \ln K \;=\;\frac{n\,F\,E^0}{R\,T}.
Em temperatura ambiente ( T=298 K) e tomando F=96485,C·mol⁻¹ e R=8,314,J·mol⁻¹·K⁻¹, é prático usar
\log_{10}K \;=\;\frac{n\,E^0}{0{,}05916\;\mathrm{V}}.

Passo 3

Para
\mathrm{Cu}^{2+}+2\,\mathrm{e}^-\to\mathrm{Cu},\quad E^0=0{,}337\;\mathrm V,\;n=2,
\log_{10}K =\frac{2\times0{,}337}{0{,}05916}=11{,}39 \quad\Longrightarrow\quad K=10^{11{,}39}\approx2{,}5\times10^{11}.

Passo 4

Para
\mathrm{Ag}^{+}+\mathrm{e}^-\to\mathrm{Ag},\quad E^0=0{,}799\;\mathrm V,\;n=1,
\log_{10}K =\frac{1\times0{,}799}{0{,}05916}=13{,}51 \quad\Longrightarrow\quad K=10^{13{,}51}\approx3{,}2\times10^{13}.

Passo 5

Para
\mathrm{Fe}^{3+}+\mathrm{e}^-\to\mathrm{Fe}^{2+},\quad E^0=0{,}771\;\mathrm V,\;n=1,
\log_{10}K =\frac{1\times0{,}771}{0{,}05916}=13{,}03 \quad\Longrightarrow\quad K=10^{13{,}03}\approx1{,}1\times10^{13}.

Passo 6

Para
\mathrm{I}_3^-+2\,\mathrm e^-\to3\,\mathrm I^-,\quad E^0=0{,}536\;\mathrm V,\;n=2,
\log_{10}K =\frac{2\times0{,}536}{0{,}05916}=18{,}12 \quad\Longrightarrow\quad K=10^{18{,}12}\approx1{,}3\times10^{18}.

Passo 7

Para
\mathrm{MnO}_4^-+4\,\mathrm H^+ +3\,\mathrm e^-\to\mathrm{MnO}_2(s)+2\,\mathrm H_2O, \;E^0=1{,}695\;\mathrm V,\;n=3,
\log_{10}K =\frac{3\times1{,}695}{0{,}05916}=85{,}98 \quad\Longrightarrow\quad K=10^{85{,}98}\approx9{,}5\times10^{85}.

Passo 8

Para
\mathrm{MnO}_4^-+8\,\mathrm H^+ +5\,\mathrm e^-\to\mathrm{Mn}^{2+}+4\,\mathrm H_2O, \;E^0=1{,}510\;\mathrm V,\;n=5,
\log_{10}K =\frac{5\times1{,}510}{0{,}05916}=127{,}66 \quad\Longrightarrow\quad K=10^{127{,}66}\approx4{,}6\times10^{127}.

Passo 9

Para
\mathrm{NO}_3^-+3\,\mathrm H^+ +2\,\mathrm e^-\to\mathrm{HNO}_2+\mathrm H_2O, \;E^0=0{,}940\;\mathrm V,\;n=2,
\log_{10}K =\frac{2\times0{,}940}{0{,}05916}=31{,}77 \quad\Longrightarrow\quad K=10^{31{,}77}\approx5{,}9\times10^{31}.

Resposta

Para cada semi-reação, as constantes de equilíbrio padrão são aproximadamente:
(a) \mathrm{Cu}^{2+}+2\mathrm e^-\to\mathrm{Cu}:
K\approx2,5\times10^{11}.
(b) \mathrm{Ag}^{+}+\mathrm e^-\to\mathrm{Ag}:
K\approx3,2\times10^{13}.
(c) \mathrm{Fe}^{3+}+\mathrm e^-\to\mathrm{Fe}^{2+}:
K\approx1,1\times10^{13}.
(d) \mathrm{I}_3^-+2\mathrm e^-\to3\mathrm I^-:
K\approx1,3\times10^{18}.
(e) \mathrm{MnO}_4^-+4\mathrm H^+ +3\mathrm e^-\to\mathrm{MnO}_2(s)+2\mathrm H_2O:
K\approx9,5\times10^{85}.
(f) \mathrm{MnO}_4^-+8\mathrm H^+ +5\mathrm e^-\to\mathrm{Mn}^{2+}+4\mathrm H_2O:
K\approx4,6\times10^{127}.
(g) \mathrm{NO}_3^-+3\mathrm H^+ +2\mathrm e^-\to\mathrm{HNO}_2+\mathrm H_2O:
K\approx5,9\times10^{31}.

Exercícios relacionados