Calcule a constante de equilíbrio de cada uma das reações seguintes:
Passo 1
O enunciado pede: calcular a constante de equilíbrio da reação
Informações relevantes que temos (implícitas para este tipo de problema e que usarei):
- Vamos trabalhar em condições padrão (temperatura
). - Para determinar a constante de equilíbrio
de uma reação redox em solução, usaremos a relação entre energia livre padrão, potencial padrão e . - Precisaremos dos potenciais-padrão de redução envolvidos. Vou usar os valores padrão conhecidos:
- Objetivo operacional: obter o potencial-padrão da meia-reação relevante, calcular o potencial padrão da célula para a reação global, usar
e relacionar com por .
Passo 2
Explicação da estratégia (passo-a-passo conceitual):
- Para reações redox balanceadas, a constante de equilíbrio
está relacionada ao potencial-padrão da célula por
e
- Combinando as duas,
ou
onde:
-
é o número total de elétrons trocados na reação balanceada, -
é a constante de Faraday ( ), -
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura (usaremos ). - Então preciso:
- Identificar as meia-reações que ocorrem como redução e oxidação na reação global.
- Determinar
das meia-reações que aparecem (se necessário, obtê-las a partir das dadas). - Calcular
e . - Calcular
.
Passo 3
Identificação das meia-reações envolvidas e sua interpretação:
- Note que na reação global o manganês passa dos estados de oxidação
(em ) e (em ) para (em ). - Meia-reação de redução que reduz
a (cada de para recebe elétrons):
- Meia-reação de oxidação que converte
em (cada de para perde elétrons):
- Para a reação global, os elétrons trocados devem se cancelar. Tomando
cópias da primeira (redução) e cópias da segunda (oxidação) temos elétrons consumidos e elétrons liberados, combinando para a reação global fornecida:
soma-se para:
como no enunciado. Portanto o número total de elétrons trocados é
.
Passo 4
Como obter o potencial padrão da meia-reação
:
- Não tínhamos diretamente o potencial dessa meia-reação, mas temos duas meia-reações conhecidas (repetindo):
- A meia-reação desejada é
que pode ser obtida combinando (1) e a inversa de (2) (ver explicação rápida: (1) menos (2) dá (3)). Não somamos potenciais diretamente; usamos a relação entre e . - Para cada meia-reação
. Assim, para a reação (3): onde e (porque a reversa de (2) tem ). - Portanto
Como (a meia-reação (3) envolve elétrons), temos Cancelando e reorganizando: - Substituindo os valores numéricos
e : Vou arredondar para três casas significativas: .
Passo 5
Cálculo do potencial-padrão da célula
:
- Na reação global, a meia-reação de redução (catodo) é (3) com
. - A meia-reação de oxidação (anodo) é a inversa de (2). O potencial-padrão de redução para (2) é
, então o potencial do anodo (como redução) é . O potencial da célula é
Passo 6
Determinação de
(número total de elétrons trocados):
- Como mostrado no Passo 3, combinando
cópias da meia-reação (3) (cada uma com elétrons) e cópias da meia-reação de oxidação (cada uma com elétrons), o total de elétrons transferidos é
Passo 7
Cálculo da constante de equilíbrio
:
- Usamos a fórmula
- Substituindo os valores (
, , , , ): - Calculemos o numerador:
(Observe que , por isso as unidades conferem.) - Calculemos o denominador:
- Portanto
- Convertendo para
: Em notação decimal-logarítmica: então