Calcule o valor das seguintes expressões (Mostre os detalhes!):
$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}-\frac{1}{6} ;
$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}-\frac{1}{6} ;
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule o valor da expressão
Informações dadas: os três números fracionários
,
e
. A operação a realizar é primeiro a multiplicação entre
e
e depois a subtração do resultado por
.
Passo 2
Regra importante 1 — multiplicação de frações. Para multiplicar duas frações multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador:
onde
são inteiros e
,
. Exemplo rápido:
(a última igualdade obtida simplificando dividindo numerador e denominador pelo mesmo número).
Passo 3
Aplico a regra à multiplicação que aparece no problema:
Antes de multiplicar é prático cancelar fatores comuns entre numerador e denominador para evitar números maiores. Aqui há um
no numerador e um
no denominador, então cancelamos:
Agora simplifico
dividindo numerador e denominador por
:
Portanto a parte multiplicativa vale
.
Passo 4
Regra importante 2 — subtração de frações. Para subtrair duas frações é preciso escrevê-las com o mesmo denominador (denominador comum). Um denominador comum prático é o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores. No caso de
e
temos denominadores
e
; o MMC é
. Converto
para denominador
:
Agora posso subtrair:
Passo 5
Simplifico a fração
. Procuro o maior divisor comum (MDC) de
e
, que é
. Dividindo numerador e denominador por
obtenho:
Então o valor final da expressão é
.