Calcule o valor das seguintes expressões (Mostre os detalhes!):
$\frac{3}{10}+\frac{4}{5} \div \frac{1}{2} ;

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule o valor da expressão
\frac{3}{10}+\frac{4}{5}\div\frac{1}{2}.
Informações dadas: as frações \frac{3}{10}, \frac{4}{5} e \frac{1}{2}. A operação envolve uma divisão e uma adição. Não há outras condições.

Passo 2

Vamos lembrar a ordem das operações: divisão e multiplicação são feitas antes de soma e subtração. Portanto, primeiro calculo
\frac{4}{5}\div\frac{1}{2},
e só depois somo o resultado com \frac{3}{10}.

Passo 3

Regra importante (aula rapidinha): para dividir frações usamos a regra “multiplicar pelo inverso (recíproco)”:
\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}.
Aqui a,b,c,d representam números (ou inteiros) do numerador/denominador. O “recíproco” de \frac{c}{d} é \frac{d}{c}. Exemplo simples: dividir por \frac{1}{2} é o mesmo que multiplicar por 2 porque o recíproco de \frac{1}{2} é \frac{2}{1}.

Passo 4

Aplico a regra ao nosso caso:
\frac{4}{5}\div\frac{1}{2}=\frac{4}{5}\cdot\frac{2}{1}.
Multiplicando numeradores e denominadores:
\frac{4\cdot 2}{5\cdot 1}=\frac{8}{5}.
Posso também escrever \frac{8}{5} como número misto: divido 8 por 5, dá 1 resto 3, então
\frac{8}{5}=1\frac{3}{5}.

Passo 5

Agora volto à soma original substituindo o resultado:
\frac{3}{10}+\frac{8}{5}.
Para somar frações precisamos de denominadores iguais. O denominador de \frac{8}{5} é 5; transformo em denominador 10 (multiplicando em cima e embaixo por 2):
\frac{8}{5}=\frac{8\cdot 2}{5\cdot 2}=\frac{16}{10}.
Agora somei com \frac{3}{10}:
\frac{3}{10}+\frac{16}{10}=\frac{19}{10}.
Verifico se dá para simplificar: 19 é primo e não divide 10, então a fração já está irredutível. Em forma mista, \frac{19}{10}=1\frac{9}{10}.

Passo 6

Recapitulando: primeiro fiz a divisão transformando em multiplicação pelo recíproco, depois somei usando denominador comum. O resultado final é a fração imprópria \frac{19}{10} (ou 1\frac{9}{10} como número misto).

Resposta

\frac{19}{10}

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