Calcule o valor das seguintes expressões (Mostre os detalhes!):
$\frac{3}{10}+\frac{4}{5} \div \frac{1}{2} ;
$\frac{3}{10}+\frac{4}{5} \div \frac{1}{2} ;
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule o valor da expressão
Informações dadas: as frações
,
e
. A operação envolve uma divisão e uma adição. Não há outras condições.
Passo 2
Vamos lembrar a ordem das operações: divisão e multiplicação são feitas antes de soma e subtração. Portanto, primeiro calculo
e só depois somo o resultado com
.
Passo 3
Regra importante (aula rapidinha): para dividir frações usamos a regra “multiplicar pelo inverso (recíproco)”:
Aqui
representam números (ou inteiros) do numerador/denominador. O “recíproco” de
é
. Exemplo simples: dividir por
é o mesmo que multiplicar por
porque o recíproco de
é
.
Passo 4
Aplico a regra ao nosso caso:
Multiplicando numeradores e denominadores:
Posso também escrever
como número misto: divido
por
, dá
resto
, então
Passo 5
Agora volto à soma original substituindo o resultado:
Para somar frações precisamos de denominadores iguais. O denominador de
é
; transformo em denominador
(multiplicando em cima e embaixo por
):
Agora somei com
:
Verifico se dá para simplificar:
é primo e não divide
, então a fração já está irredutível. Em forma mista,
.
Passo 6
Recapitulando: primeiro fiz a divisão transformando em multiplicação pelo recíproco, depois somei usando denominador comum. O resultado final é a fração imprópria
(ou
como número misto).